2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第十一章第1讲直线的方程.ppt

* 第十一章 直线与圆的方程 理解直线的倾斜角和斜率的概念． 掌握直线的方程、点到直线的距离公式，能判断两直线的 位置关系． 掌握圆的方程，能判断直线与圆的位置关系． 1．直线和圆都是最常见的简单几何图形，在实际生活和生 产实践中有广泛的应用．高一数学研究了平面向量、三角函数． 直线和圆的方程是以上述知识为基础的．它是平面解析几何学 的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础， 也是学习导数、微分、积分等的基础. 2．直线方程考查的重点是直线方程的特征值(主要是直线 的斜率、截距)，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲， 可以成为解答题，尤其是参数问题，要求学生通过参数方程确 定圆的方程． 预测 2012 年对本章的考查是：1 道选择或填空，解答题多 与其他知识联合考查．本章对于数形结合思想的考查会是一个 出题方向．热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程 形式和求圆的方程，甚至出现圆与椭圆、圆与抛物线结合在一 起的综合题． 第 1 讲 直线的方程 k＝ y2－y1 x2－x1 k＝tanα 1．直线的倾斜角与斜率 [0°，180°) 把 x 轴绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线 重合时，所转的最小正角，叫做直线的倾斜角．倾斜角的取值 范围是 ．直线的倾斜角α与斜率 k 的关系：当α≠90° 时，k 与α的关系是 ；α＝90°时，直线斜率不存在．经过 两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是 . y－y1 x－x1 2．直线方程的五种形式 (1)点斜式方程是 ； (2)斜截式方程为 ，不能表示的直线为 ，不能表示的直线为 ； y＝kx＋b 垂直于 x 轴 的直线 (3)两点式方程为 ，不能表示的直线 ； ＝ y2－y1 x2－x1 垂直于 坐标轴的直线 (4)截距式方程为 ，不能表示的直线为 ． 的直线和过原点的直线 (5)一般式方程为 . ax＋by＋c＝0 y－y0＝k(x－x0) 垂直于 x 轴的直线 垂直于坐标轴 1．下列说法的正确的是( ) D A．经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 y＝kx＋b 表示 D．经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都 可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 解析：斜率有可能不存在，截距也有可能为 0. 2．设直线 ax＋by＋c＝0 的倾斜角为α，且 sinα＋cosα＝0， 则 a、b 满足( ) D A．a＋b＝1 B．a－b＝1 C．a＋b＝0 D．a－b＝0 3．经过 A(－2,0)，B(－5,3)两点的直线的斜率是 . －1 4．过点 P(－1,2)且方向向量为 a＝(－1,2)的直线方程为 . 2x＋y＝0 45° 5．曲线 y＝x3－2x＋4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为 . 考点 1 直线的倾斜角和斜率 例 1 ：已知直线 l 经过点 P(1,1)，且与线段 MN 相交，又 M(2 ，－3) ，N( －3 ，－2) ，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 __________． 解题思路：本题主要考查斜率概念及直线方程． 解析：如图 11－1－1. 图 11－1－1 ＝ . 直线 PM 的斜率 kPM＝ 1－(－3) 1－2 ＝－4； 1－(－2) 直线 PN 的斜率 kPN＝ 1－(－3) 3 4 显然斜率为 0(与 x 轴平行的直线)不合题意，而倾斜角为直 角(即与 x 轴垂直的直线)合题意， 所以直线 l 的斜率 k 的取值范围是 在求出两端(边界)直线的斜率后，可以利用特殊 值法；同时这类问题还可以利用线性规划的方法来解决． 【互动探究】 1．已知直线 l 经过点 P(1,1)，且与线段 MN 相交，又 M(－ 2,3)，N(－3，－2)，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 . ＝－ ，直线 PN 的斜 ＝ ，显然斜率为 0(与 x 轴平行的直线)合题意， 解析：直线 PM 的斜率 kPM＝ 1－3 1－(－2) 2 3 率 kPN＝ 1－(－2) 1－(－3) 3 4 所以直线 l 的斜率 k 的取值范围是 考点 2 求直线方程 例 2：求适合下列条件的直线方程： (1)经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点 A(－1，－3)，倾斜角等于直线 y＝3x 的倾斜角的 2 倍． 【互动探究】 2．直线被两直线 l1：4x＋y＋