2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十章第1讲合情推理和演绎推理.ppt

第十章 推理与证明 1．合情推理与演绎推理 (1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的 推理，了解合情推理在数学发现中的作用． (2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并 能运用它们进行一些简单推理． (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 2．直接证明与间接证明 (1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了 解分析法和综合法的思考过程、特点． (2)了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法 的思考过程、特点． 利用归纳和类比的方法进行简单推理的问题在选择题或填 空题中有所体现，属容易题． 相同结构问题的类比，归纳－猜想－证明，利用合情推理 去发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向， 利用演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论是高 考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查．函数与方程思 想、化归思想、分类讨论思想等方法构成了推理与证明这一章 解法的综合性和思维的创造性，是提高区分度，增强选拨功能 的重要题型，符合高考试题改革的发展趋势． 1．合情推理 第 1 讲 合情推理和演绎推理 (1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想， 再进行_____________________________________叫合情推理． (2)合情推理可分为________和____________两类： ①归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出 该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概 归纳、类比，然后提出猜想的推理 归纳推理 类比推理 括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由______到_____、 由_____到_____的推理； 整体 个别 一般 ②类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对 象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推 理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 2．演绎推理 定义：____________________________________________ _________叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的 推理，“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：①大前提 部分 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论 的推理 ——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结 论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． 1．在△ABC 中，若 BC⊥AC，AC＝b，BC＝a，则△ABC 的外接圆半径 r＝ a2＋b2 2 ，将此结论拓展到空间，可得出的正 确结论是：在四面体 S－ABC 中，若 SA、SB、SC 两两垂直，SA ＝a ，SB ＝b ，SC ＝c ，则四面体 S －ABC 的外接球半径 R ＝ ____________. a2＋b2＋c2 2 到空间正四面体，类似的结论是___________________________. an＝2n＋1 3．用火柴棒按图 10－1－1 的方法搭三角形： 图 10－1－1 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的 个数 n 之间的关系式可以是______________. 若 dn＝_____________， 则数列{dn}为等比数列 则数列{cn}为等差数列 bn＝_______ an＝am＋(n－m)d bn=b1qn-1 an＝a1＋(n－1)d 等比数列 等差数列 4．类比是一个伟大的引路人．我们知道，等差数列和等比 数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论， 类似的得出等比数列的两个结论： bmqn-m 5.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图 10－1－2，按 白色 这种规律往下排，那么第 36 个圆的颜色应是_________. ○○○●●○○○●●○○○… 图 10－1－2 ，n∈N*，猜想这 考点 1 归纳推理 例 1：在数列{an}中，a1＝1，an+1＝ 2an 2＋an 个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由． 【互动探究】 1．对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式： 22＝1＋3；32＝1＋3＋5；42＝1＋3＋5＋7…… 23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；……； 根据上述分解规律，则 52＝1＋3＋5＋7＋9，若 m3(m∈N*) 的分解中最小的数是 57，则 m 的值为_____. 8 解析：m3 的分解中，最小的数依次为 3,7,13，…， 由 m2－m＋1＝57 得 m＝8. 考