2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十章第2讲直接证明与间接证明.ppt

1．直接证明 第 2 讲 直接证明与间接证明 (1)_______是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知 条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证， 最后推导出所要证明的结论成立的证明方法． (2)_______是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充 分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立 的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法． 综合法 分析法 2．间接证明 ________是假设命题的结论不成立，经过正确的推理，最 后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证 明方法，它是一种间接的证明方法，用这种方法证明一个命题 的一般步骤： ①_______________________; ②________________________________________； ③______________________; 断言假设不成立 ④__________________________. 反证法 假设命题的结论不成立 根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止 肯定原命题的结论成立 A 2．用反证法证明命题：“三角形内角和至少有一个不大于 60°”时，应假设( ) A．三个内角都不大于 60° B．三个内角都大于 60° B C．三个内角至多有一个大于 60° D．三个内角至多有两个大于 60° 3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)存在有理数根，那么 a、b、c 中至少有一个是偶数时， 下列假设中正确的是_____. ①假设 a、b、c 都是偶数； ②假设 a、b、c 都不是偶数； ③假设 a、b、c 至多有一个偶数； ④假设 a、b、c 至多有两个偶数． ② ＞ ①反证法；②分析法；③综合法． ② 考点 1 综合法 例 1: 已知 a、b、c 为正实数，a＋b＋c＝1. (1)综合法证不等式时，以基本不等式为基础，以 不等式的性质为依据，进行推理论证．因此，关键是找到与要 证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质． (2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要 保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性．综合 法的特点是“由因导果”，本题就是根据函数的解析式(条件)， 推出该函数满足“理想函数的所有条件”． a＋b lga＋lgb 【互动探究】 1．证明：若 a、b0，则 lg ≥ 2 2 . 考点 2 分析法 显然成立，故原不等式成立． (1) 注意分析法的“格式”是“要证…，只需 证…，”而不是“因为…，所以…”．(2)注意分析法的适用范 围，如含根式、分式的不等式的证明，常常用分析法．(3)综合 法与分析法相结合，对证明较复杂的命题有很好的效果．先用 分析法寻找命题成立的一个充分条件，再用综合法从条件出发， 推出一些间接结论，两者接轨时，命题就得以证明． 【互动探究】 考点 3 反证法 【互动探究】 3．某个命题与正整数 n 有关，若 n＝k(k∈N*)时该命题成 立，那么可推得 n＝k＋1 时该命题也成立，现在已知当 n＝5 时 该命题不成立，那么可推得____. C A．当 n＝6 时该命题不成立 B．当 n＝6 时该命题成立 C．当 n＝4 时该命题不成立 D．当 n＝4 时该命题成立 解析：用反证法，可证当 n＝4 时，该命题不成立． 错源：逻辑不严密导致推理错误 例 4：如图 10－2－1，设四面体 PABC 中，∠ABC＝90°， PA ＝PB＝PC，D 是 AC 中点，求证：PD⊥平面 ABC. 误解分析：逻辑不严密导致推理错误． 正解：连接PD、BD，则BD 是Rt△ABC 斜边上的中线， 图 10－2－1 ∴DA＝DC＝DB. 又 PA ＝PB＝PC，而 PD 是公共边， ∴△PAD≌△PBD≌△PCD， ∴∠PDA＝∠PDC＝∠PDB＝90°， ∴PD⊥AC，PD⊥BD，∴PD⊥平面 ABC. C 解析：S3 应为76. 例 5：对于定义域为[0,1]的函数 f(x)，如果同时满足以下三 条：①对任意的 x∈[0,1]，总有 f(x)≥0；②f(1)＝1；③若 x1≥0， x2≥0，x1＋x2≤1，都有 f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数 f(x) 为理想函数． (1)若函数 f(x)为理想函数，求 f(0)的值； (2)判断函数 g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否为理想函数，并