2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第四章第1讲导数的概念及运算.ppt

* 第四章 导数 1．导数概念及其几何意义 (1)了解导数概念的实际背景． (2)理解导数的几何意义． 2．导数的运算 (2)能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算 法则求简单函数的导数． 常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式： 常用的导数运算法则： 法则 1：[u(x) ±v(x)] ′＝u′(x) ±v′(x) 法则 2：[u(x)v(x)] ′＝u′(x) v(x)＋ u(x) v′(x) 3．导数在研究函数中的应用 (1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的 单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)． (2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用 导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)； 会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过 三次)． 4．生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题． 1．考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都有可 能．选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题； 解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的 中高档题． 2．2012 年高考可能涉及导数综合题．以导数为数学工具考 察，导数的物理意义及几何意义，与复合函数、数列、不等式 等知识交汇． 第 1 讲 导数的概念及运算 1．用定义求函数导数的步骤 (1)求函数的改变量Δy； 2．导数的几何意义和物理意义 (1)几何意义：曲线 f(x)在某一点(x0，y0)处的导数是过点(x0， y0)的切线的______. 斜率 (2)物理意义：若物体运动方程是 s＝s(t)，在点 P(t0，s(t0)) 处导数的意义是 t＝t0 处的_________. 瞬时速度 3．几种常见函数的导数 cosx －sinx ex 4．运算法则 中，坐标为整数的点的个数是( ) D A．3 B．2 C．1 D．0 2．若曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线方程是 x－y＋ 1＝0，则( ) A A．a＝1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1 f(x0＋2Δx)－f(x0) 3Δx ) B 3．若 lim △ x ? 0 2 A. 3 ＝1，则 f′(x0)等于( 3 B. 2 C．3 D．2 x＋y－2＝0 4．曲线 y＝2x－x3在点(1,1)处的切线方程为___________. 考点 1 导数概念 例1：若f′(x0)＝－3，则 lim △ x ? 0 f(x0＋h)－f(x0－h) h 等于( ) A．－3 C．－9 B．－6 D．－12 【互动探究】 等于( ) f(x0－Δx)－f(x0) Δx 1．设函数 f(x)在 x0 处可导，则 lim △ x ? 0 A．f′(x0) B．－f′(x0) C．f (x0) D．－f (x0) B f[x0＋(－Δx)]－f(x0) 解析： lim △ x ? 0 f(x0－Δx)－f(x0) Δx ＝－ lim △ x ? 0 (－Δx) ＝ －f′(x0)，故选 B. 考点 2 曲线的几何意义 例 2：如图 4－1－1，函数 y＝f(x)的图像在点 P 处的切线方 程是 y＝－x＋8，则 f(5)＋f′(5)＝________. 图 4－1－1 解题思路：区分过曲线 P 处的切线与过 P 点的切线的不同， 后者的 P 点不一定在曲线上． 解析：观察图 4－1－1，设 P(5，f(5))， 过 P 点的切线方程为 y－f(5)＝f′(5)(x－5)， 即 y＝f′(5)x＋f(5)－5f′(5)，它与 y＝－x＋5 重合， 比较系数知：f′(5)＝－1，f(5)＝3，故 f(5)＋f′(5)＝2. ±1 求切线方程时要注意所给的点是否是切点．若是， 可以直接采用求导数的方法求；若不是则需设出切点坐标． 考点 3 导数的物理意义 例 3：质点做直线运动，起点为(0,0)，路程 s 是时间 t 的二 次函数，且其图像经过点(1,6)，(2,16)． (1)求质点在 t＝2 秒时的瞬时速度； (2)球质点运动的加速度． 【互动探究】 3．一个物体的运动方程为 s＝1－t＋t2，其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( ) C A．7 米/秒 B．6 米/秒 C．5 米/秒 D．8 米/秒