2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第五章第1讲不等式的概念与性质.ppt

* 第五章 不等式 1．不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组) 的实际背景． 2．一元二次不等式 (1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． (2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、 一元二次方程的联系． (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设 计求解的程序． 3．二元一次不等式组与简单线性规划问题 (1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． (2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二 元一次不等式组． (3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题， 并能加以解决． (1)了解基本不等式的证明过程． (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)问题． 近几年来，问题多数以“开放性问题”为主，就是以实际 问题为背景，抽象出函数模型，建立函数关系式．最近几年常 在证明不等式和解不等式的知识交错处命题，将函数的单调性， 不等式的性质，均值不等式有机结合起来，主要考查综合运用 知识的能力． (1)关于解不等式的考查：在高考试题中关于不等式的解法 是每年必考的内容，选择题、填空题多为容易题，解答题为中 等题或稍难题，解不等式的试题中大多含有参数，考查分类讨 论的思想． (2)关于不等式应用的考查：用不等式解决函数的定义域、 值域、最值问题，函数的单调性，以及用不等式来讨论方程根 与系数的关系和解决实际问题等．今后随着高考对能力考查的 增加，对于函数问题，研究方程根问题的处理，特别是实际应 用问题，在复习时应足够重视，掌握一些适当的建模和一些日 常的常识性的问题． (3)不等式与向量、不等式与导数的联姻将会受到命题者的 青睐，因此也应该引起我们足够的重视． 第1讲 不等式的概念与性质 1．比较原理 (两实数之间有且只有以下三个大小关系之一) a＞b?a－b＞0； a＜b?a－b＜0； a＝b?a－b＝0. 2．不等式的性质 (1)对称性：a＞b?b＜a；a＜b?b＞a. (2)传递性：a＞b，b＞c?_______. (3)可加性：a＞b?____________. 移项法则：a＋b＞c?a＞c－b. ac＞bd 推论：同向不等式可加．a＞b，c＞d?___________. (4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?_______. 推论 1：同向(正)可乘：a＞b＞0，c＞d＞0?_______. 推论 2：可乘方(正)：a＞b＞0?________(n∈N*，n≥2)． (5)可开方(正)：a＞b＞0?_________(n∈N*，n≥2)． a＞c a＋c＞b＋c a＋c＞b＋d ac＜bc an＞bn 1．“a＋c＞b＋d ”是“a＞b 且 c＞d ”的( ) A A．必要不充分条件 C．充分必要条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：易得 a＞b 且 c＞d 时必有 a＋c＞b＋d.若 a＋c＞b＋d 时，则可能有 a＞d 且 c＞b. ) D 2．a、b∈R，若 a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是( A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0 C．a2－b2＜0 D．b＋a＞0 解析：利用赋值法：令 a＝1，b＝0 排除 A、B、C. 3．已知 a、b∈R，且 ab，则下列不等式中恒成立的是( ) B 4．已知集合 A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且 A∪(?RB)＝ C R，则实数 a 的取值范围是( A．a≤2 C．a≥2 ) B．a1 D．a2 (－π，0) 考点 1 不等关系的判定 例 1：已知 a、b 都是正数，并且 a≠b，求证：a5＋b5a2b3＋ a3b2. 解题思路：作差整理，定符号． 解析：(a5＋b5)－(a2b3＋a3b2) ＝(a5－a3b2)＋(b5－a2b3) ＝a3 (a2－b2)－b3 (a2－b2) ＝(a2－b2)(a3－b3) ＝(a＋b)(a－b)2 (a2＋ab＋b2)． ∵a、b 都是正数， ∴a＋b，a2＋ab＋b20. 又∵a≠b， ∴(a－b)2 0， ∴(a＋b)(a－b)2 (a2＋ab＋b2)0. 即：a5＋b5a2b3＋a3b2. 作差比较法的步骤是：①作差；②变形：配方、因 式分解、通分、分母(分子)有理化等；③判断符号；④作出结论． 【互动探究】 考点 2 比较法的综合应用 例 2：已知函数 f(x)的定义域为{x|x∈R，且 x≠0}对定义域 内的任意 x1、x2，都有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当 x＞1 时 f(x)＞0， f(2)