2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第五章第2讲一元二次不等式及其解法.ppt

* (1)若Δ＞0，此时抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有两个交点， 即方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根 x1、x2 (x1＜x2)，那 么，不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集是________________，不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0 与 ax2＋bx＋c＜0 的解集 若 a0 时． {x|x＜x1 或 x＞x2} ax2＋bx＋c＜0 的解集是____________． {x|x1＜x＜x2} (2)若Δ＝0，此时抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴只有一个交 点，即方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个相等的实数根，x1＝x2＝－ b 2a ， 那么不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集是____________，不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是__. ? (3)若Δ＜0，此时抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴无交点，即 方程 ax2＋bx＋c＝0 无实数根，那么，不等式 ax2＋bx＋c＞0 的 解集是____，不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是___. R ? 若 a＜0 时，可以先将二次项系数化成正数，对照上述(1)、 (2)、(3)情况求解． ) 1．不等式 x2＜1 的解集为( A．{x|－1＜x＜1} C．{x|x＞－1} B．{x|x＜1} D．{x|x＜－1 或 x＞1} B A．{x|x1} B．{x|x≥1 或 x＝－2} C．{x|x≥1} D．{x|x≥－2 且 x≠1} A 3．下面四个不等式中解集为 R 的是( ) C A．－x2＋x＋1≥0 C．x2＋6x＋10＞0 D．2x2－3x＋4＜0 4．不等式－x2－2x＋3≥0 的解集是_____________． bx2－ax－1＞0 的解集为_____________. {x|－3≤x≤1} 5．若不等式 x2－ax－b＜0 的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式 考点 1 解一元二次不等式 解题思路：将原不等式一分为二，再求根定范围． 求一元二次不等式的解集时，把原不等式转化为 ax2＋bx＋c0(a0)或 ax2＋bx＋c0(a0)的形式再求根． 【互动探究】 D 考点 2 解分式不等式及高次不等式 例 2：解不等式：(x2－1)(x2－6x＋8)≥0. 解题思路：先分解因式，再标根求解． 解析：原不等式?(x－1)(x＋1)(x－2)(x－4)≥0，各因式根 依次为－1,1,2,4，在数轴上标根如图 5－2－1： 图 5－2－1 所以不等式的解集为(－∞，－1]∪[1,2]∪[4，＋∞)． 求解高次不等式或分式不等式一般用根轴法，要注 意不等式的解集与不等式对应的方程的根的关系． x ＋3x＋2 解析： 2 【互动探究】 {x|－2＜x＜－1， x－2 2 ＞0 的解集是_______________ 2．(2010 年全国Ⅰ)不等式 _________． x－2 x ＋3x＋2 ＞0? x－2 (x＋2)(x＋1) ＞0?(x－2)(x＋2)(x＋1) ＞ 0， 数轴标根得：{x|－2＜x＜－1，或 x＞2}． 考点 3 含参数不等式的解法 例 3：解关于 x 的一元二次不等式 x2－(3＋a)x＋3a＞0. 解题思路：比较根的大小确定解集． 或 x＞2} 解析：∵x2－(3＋a)x＋3a0， ∴(x－3)(x－a)0. (1)当 a3 时，xa 或 x3，不等式解集为{x|xa 或 x3}． (2)当 a＝3 时，不等式为(x－3)20，解集为{x|x∈R 且 x≠3}． (3)当 a3 时，x3 或 xa，不等式解集为{x|x3 或 xa}． 解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论： ①根据二次项系数(大于 0、小于 0、等于 0)； ②根据根的判别式讨论(Δ0、Δ＝0、Δ0)； ③根据根的大小讨论(x1x2、x1＝x2、x1 x2)． 【互动探究】 3．解关于 x 的不等式：ax2－(a＋1)x＋10. 错源：特殊情形考虑不周 例 4：解不等式(x＋2)2(x＋3)(x－2)≥0. 误解分析：忽视(x＋2)2≥0 这一条件的影响， 将等式的运 算性质套用到不等式运算中导致漏解． 正解：原不等式可化为：(x＋2)2(x＋3)(x－2)＝0 ①， 或(x＋2)2(x＋3)(x－2)＞0 ②， 解①得：x＝－3或x＝－2或x＝2. 解②得：x＜－3或x＞2. 原不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2或x＝－2}． 了(x－a)2n，在数轴标根时是无需改变符号的.若出现(x－b） ， 2n＋1 则只要用（x－b）替代即可.