2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第五章第3讲算术平均数与几何平均数.ppt

* 第3讲 算术平均数与几何平均数 1．常用的基本不等式和重要的不等式 (1)a∈R，a2≥0，|a|≥0，当且仅当 a＝0，取“＝”． (2)a、b∈R，则___________. a2＋b2≥2ab 2．最值定理 即：积定和最小，和定积最大． 注：运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等． A A．有最大值 C．是增函数 B．有最小值 D．是减函数 正数)，则 x、y 的大小关系是( ) D A．xy B．xy C．x≥y D．x≤y A 5．已知 x、y∈R+，且 x＋4y＝1，则 x·y 的最大值为____. 考点 1 利用基本不等式求最值(或取值范围) 解题思路：巧用 1，化简后再利用基本不等式求解． 利用基本不等式求“和”的最小值时需注意验证： ①要求各数均为正数；②要求“和”为定值；③检查是否具备 等号成立的条件． B 【互动探究】 考点 2 利用基本不等式求参数的取值范围 例 2：若正数 a、b 满足 ab＝a＋b＋3，求 ab 及 a＋b 的取 值范围． 解题思路：本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用， 并体现了换元法、构造法等重要思想． 整体思想是分析这类题目的突破口，即 a＋b 与ab 分别是统一的整体，把 a＋b 转换成 ab 或把 ab 转换成 a＋b. ?IA＝_________． (－∞，6) 【互动探究】 2．若 A＝{x|x＝a＋b＝ab－3，a、b∈R+}，全集 I＝R，则 考点 3 利用基本不等式处理实际问题 例 3：如图 5－3－1，某公园要在一块绿地的中央修建两个 相同的矩形的池塘，每个面积为 10 000 米2，池塘前方要留 4 米宽的走道，其余各方为 2 米宽的走道，问每个池塘的长宽各 为多少米时占地总面积最少？ 图 5－3－1 解题思路：根据题意建立函数模型，利用基本不等式求最 值． 解析：设池塘的长为 x 米时占地总面积为 S， 【互动探究】 3．已知一动直线 l 与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面 积的数值比直线 l 的纵、横截距之和大 1，求这个三角形面积的 最小值． 错源：多次利用均值不等式时忽略了取等号的条件 最小值为________． 误解分析：未注意本题不满足均值不等式取等号的条件， 导致计算失误． 纠错反思：在用均值不等式求最值时，一定要验证等号成 立的条件，当等号成立的条件不满足时可借助于函数的单调性 求最值. 【互动探究】 *