2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第五章第4讲简单的线性规划.ppt

* 第4讲 简单的线性规划 1．目标函数与线性目标函数 目标函数 不等式组是一组对变量 x、y 的约束条件，由于这组约束条 件都是关于 x、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件． z＝Ax＋By 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析 式，我们把它称为_______________．由于 z＝Ax＋By 又是关于 x、y 的一次解析式，所以又可叫做______________． 线性目标函数 2．线性规划问题的定义 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的__________ _______________统称为线性规划问题． 3．可行解、可行域与最优解 可行解 满足线性约束条件的解(x，y)叫做___________，由所有可 行解组成的集合叫做可行域．若可行解(x1，y1)和(x2，y2)分别使 目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的______． 最大值或 最小值的问题 最优解 是( ) B A．－3 B．－2 C．0 D．1 2．不等式(x－y＋1)(x＋2y－1)≤0 在坐标平面内表示的区 域(用阴影部分表示)应是( ) C 是( ) B A．0 B．1 C. 3 D．9 1 5．若点(1,3)和点(－4，－2)在直线 2x＋y＋m＝0 的两侧， 则 m 的取值范围是____________. －5＜m＜10 考点 1 二元一次不等式(组)与平面区域 例 1：设集合 A＝{(x，y)|x，y,1－x－y 是三角形的三边长}， 则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ) 解题思路：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确 定二元一次不等式组，然后求可行域． 本题以三角形、集合为载体来考查线性规划的问 题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的直 线即可看出答案，这就是做选择题的特点． 区域为 D，若指数函数 y＝a x 的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是( ) A A．(1,3] B．[2,3] C．(1,2] D．[3，＋∞) 【互动探究】 考点 2 线性规划中求目标函数的最值问题 A．12 B．10 C．8 D．2 解题思路：先求可行域，再确定区域端点． 解析：作出可行域，由图 5－4－3 可知，当目标函数过直 线 y＝1 与 x＋y＝3 的交点(2,1)时 z 取得最大值 10. 图 5－4－3 线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域(即 几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最 小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值． 【互动探究】 函数 z＝x＋y 的最大值是( ) C A．1 B. C．2 D．3 解析：如图 5－4－4，当直线 z＝x＋y 过点 B(1,1)时，z 取 最大值为 2. 图 5－4－4 考点 3 线性规划在实际问题中的应用 例 3：某家具厂有方木料 90 m，五合板 600 m，准备加工成 书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料 0.1 m，五合板 2 m，生产一个书橱需要方木料 0.2 m，五合板 1 m，出售一张书 桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元，如果只安排 生产书桌，可获利润多少？ 如果只安排生产书橱，可获利润多 少？如何安排生产可使所得利润最大？ 解题思路：找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域， 再利用图形直观求得满足题设的最优解． 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域， 即可行域，如图 5－4－5. 作直线 l：80x＋120y＝0， 即直线 2x＋3y＝0， 把直线 l 向右上方平移到 l 的位置， 图 5－4－5 解得点 M 的坐标为(100,400)． 所以当 x＝100，y＝400 时， zmax＝80×100＋120×400＝56 000(元)． 因此安排生产 400 个书橱，100 张书桌，可获利润最大为 56 000 元． 根据已知条件写出不等式组是做题的第一步；第二 步画出可行域；第三步找出最优解． 【互动探究】 D 3．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨．销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可 获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是( ) A．12 万元 B．20 万元 C．25 万元 D．27 万元 图 5－4－6 错源：忽略了非线性规划问题的几何意义 表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1 关于直线