算法分析与设计[绪论].ppt

西南科技大学计算机学院软件教研室 Fundamentals of Computer Algorithms 西南科技大学计算机学院软件教研室 计算机算法分析与设计 任课教师：李杰 安徽师范大学数学计算机科学学院 学习目标 掌握算法分析与设计的基本理论 掌握进行算法分析与设计的基本方法（时间、空间复杂度分析，算法正确性的证明） 掌握计算机领域中常用的非数值计算方法，并学会用这些算法解决实际问题 课程要求 教学方式：理论(32学时)，实践(16学时) 考核方式：考试(80%)+实验作业(20%) 课程学分：3 先修课程：《离散数学》《数据结构》《数值分析》《C语言程序设计》 授课教材 选用教材： 《计算机算法基础》（第二版） 余祥宣，崔国华，邹海明 华中科技大学出版社 参考书目： 《算法引论》 张益新，沈雁 国防科技大学出版社 《算法设计与分析》 周培德 机械工业出版社 第一章 导引 ---计算机算法分析与设计是面向设计的、处于核心地位的教育课程 ---计算机算法是计算机科学和计算机应用的核心。 1.什么是算法？ 2.如何分析算法？ 3.如何表示算法？ 4.基本数据结构 1.什么是算法 算法 例1 求两个正整数m,n的最大公因子 算法1-1 欧几里得算法 输入：正整数m和n 输出：m和n的最大公因子 第一步：求余数。r?m%n 第二步：判断r=0?，若是，终止(n为答案)，否则，转第三步。 第三步：互换,m?n,n?r,返回第一步。 例1 求两个正整数最大公因子的一个实例 假设 m=21 和 n=45，求21和45的最大公因子 第一步：r=m%n=21%45=21； 第二步：r 不等于0，转入第三步； 第三步：互换，m=n=45, n=r=21，返回第一步。 第一步：r=m%n=45%21=3； 第二步：r 不等于0，转入第三步； 第三步：互换，m=n=21, n=r=3，返回第一步。 第一步：r=m%n=21%3=0； 第二步：r 等于0，算法结束，3即为21和45的最大公因子。 算法的五个重要特性 确定性 每一种运算必须要有确切的定义，无二义性 可行性 运算都是基本运算，原理上能在有限时间内完成 输入 有 1个或多个输入 输出 一个或多个输出 有穷性 在执行了有穷步运算后终止 算法的特性 凡是算法，都必须满足以上五条特性。 只满足前四条特性的一组规则不能称之为算法，只能叫做计算过程。 操作系统就是计算过程的一个典型例子。设计操作系统的目的是为了控制作业的运行，当没有作业时，这一计算过程并不终止，而是处于等待状态，一直等到一个新的作业的进入。 算法学习的五个内容 如何设计算法 运用一些基本设计策略规划算法 如何表示算法 用恰当的方式表示算法 如何确认算法 算法正确性的证明(算法确认algorithm validation) 如何分析算法 通过时间和空间复杂度的分析，确定算法的优劣 如何测试程序 测试程序是否会产生错误的结果 2.如何分析算法 算法分析是对一个算法需要多少计算时间和存储空间作定量的分析。 算法分析步骤： 首先确定使用那些运算以及执行这些运算所用的时间。(运算包括基本数值运算和一些更基本的任意长序列的运算) 其次是要确定出能反映算法在各种情况下工作的数据集。（即要求我们编造出能产生最好、最坏和有代表性情况的数据配置，通过使用这些数据来运行算法，以更了解算法的性能） 全面分析一个算法的两个阶段 事前分析(a priori analysis) 求出该算法的一个时间限界函数(一些关于参数的函数) 事前分析只限于每条语句的频率计数(frequency count，该语句的执行次数，与所用的机器无关，且独立于程序设计语言，可由算法直接确定) 事后测试(a posteriori testing) 收集此算法的实际执行时间和占用空间的统计资料 例3： 频率计数例子 考虑语句x?x+y在下面三个程序段中的频率计数 计算时间的渐进估计表示 定义1.1 如果存在两个正常数c和n0，对于所有的n≥n0，有 |f(n)|≤c|g(n)| 则记作：f(n)=O(g(n)) 因此，当说一个算法具有O(g(n))的计算时间时，指的就是如果此算法用n值不变的同一类数据在某台机器上运行时，所用的时间总是小于|g(n)|的一个常数倍。 g(n)是计算时间f(n)的一个上界函数，f(n)的数量级就是g(n) 时间的渐进估计表示 定理1.1 若A(n)=amnm+…+a1n+a0是一个m次多项式，则A(n)=O(nm)。 证明：取n0=1，当n≥n0时利用A(n)的定义和一个简单的不等式，有 |A(n)| ≤ |am|nm+…+|a1 | n+|a0 | ≤ (|am|+|am-1|/n …+|a0 |/nm