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图像处理技术:直线检测
Lipton 2002.5.
Hough变换可以检测已知形状的目标,而且受噪声和曲线间断的影响小。下面介绍
采用哈夫(Hough)变换,在二值化图像中检测直线,确定其参数的方法。
1. 基本原理
哈夫变换的基本思想是利用点线的对偶性。如图1所示:
b
y P :(x , y )
2 2 2
L :b = - x k + y
2 2 2
P (k ,b )
L :y = k x + b 0 0 0
0 0 0
P :(x , y )
1 1 1 L :b = - x k + y
1 1 1
x k
图1 点线的对偶性
从图1中可看出,x-y坐标和k-b坐标有点线的对偶性。x-y坐标中的点P 、P 对
1 2
应于k-b坐标中的L 、L ;而k-b坐标中的点P 对应于x-y坐标中的线L 。
1 2 0 0
由于x-y坐标中的垂直线的k值为无穷大,给计算带来不便,故使用点正弦曲线
对偶变换解决这一问题。直角坐标X-Y 中的一点(x,y),经过点正弦曲线对偶变换:
p = x cos(a) + y sin(a)
* *
o
在极坐标a-p 中变为一条正弦曲线,a取(0 ~ 180 )。可以证明,直角坐标X-Y 中直线
上的点经过Hough变换后,它们的正弦曲线在极坐标a-p有一个公共交点,如图2所示。
图2 直线y = x+20 上的5 个点对应在极坐标a-p 中的5 条正弦曲线
1
也就是说,极坐标a-p上的一点(a,p),对应于直角坐标X-Y 中的一条直线。而且它
们是一一对应的。
为了检测出直角坐标X-Y 中由点所构成的直线,可以将极坐标a-p量化成许多小格。
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