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§2－6 电路分析的基本方法 * 一、各种分析方法的回顾 电路分析的基本任务是根据已知电路，求解出电路中电压和电流。电路分析的基本方法是利用KCL、KVL和VCR建立一组电路方程，并求解得到电压和电流。到目前为止，我们已经介绍了2b法，支路电流法及支路电压法，网孔分析法及回路分析法，结点分析法及割集分析法。 网孔方程 支路电流方程 (b-n+1) 回路方程 2b方程 (b) (2b) 结点方程 支路电压方程 (n-1) 割集方程 其核心是用数学方式来描述电路中电压电流约束关系的一组电路方程，这些方程间的关系如下所示: 2b方程是根据KCL、KVL和VCR直接列出的支路电压和支路电流的约束方程，适用于任何集总参数电路，它是最基本最原始的一组电路方程，由它可以导出其余几种电路方程。 当电路由独立电压源和流控电阻元件组成时，将流控元件的VCR方程u=f(i)代入KVL方程中，将支路电压转换为支路电流，从而得到用支路电流表示的b-n+1个KVL方程。这些方程再加上原来的n-1个KCL方程，将构成以b个支路电流作为变量的支路电流法方程。 由于b个支路电流中，只有b-n+1个独立的电流变量，其它的支路电流是这些独立电流的线性组合。假如将这种线性组合关系代入到支路电流方程组中，就得到以b-n+1个独立电流为变量的KVL方程(网孔方程或回路方程)。假如采用平面电路的b-n+1个网孔电流作为变量，就得到网孔电流方程；假如采用b-n+1个回路电流作为变量，就得到回路电流方程。 当电路由独立电流源和压控电阻元件组成时，将压控元件的VCR方程i=g(u)代入KCL方程中，将支路电流转换为支路电压，从而得到用支路电压表示的n-1个KCL方程。这些方程再加上原来的b-n+1个KVL方程，将构成以b个支路电压作为变量的支路电压法方程。 由于b个支路电压中，只有n-1个独立的电压变量，其它的支路电压是这些独立电压的线性组合。假如将这种线性组合关系代入到支路电压方程组中，就得到以n-1个独立电压为变量的KCL方程(结点方程或割集方程)。假如采用连通电路的n-1个结点电压作为变量，就得到结点电压方程；假如采用n-1个树支电压作为变量，就得到割集方程。 值得注意的是，当电路中含有独立电流源时，在列写支路电流方程，网孔方程和回路方程时，由于独立电流源不是流控元件，不存在流控表达式u=f(i) ，这些电流源的电压变量不能从2b方程中消去，还必须保留在方程中，成为既有电流和又有电流源电压作为变量的一种混合变量方程。 与此相似，当电路中含有独立电压源时，在列写支路电压方程、结点方程和割集方程时，由于独立电压源不是压控元件，不存在压控表达式i=g(u) ，这些电压源的电流变量不能从2b方程消去，还必须保留在方程中，成为既有电压和又有电压源电流作为变量的一种混合变量方程。 从2b分析法导出的几种分析方法中，存在着一种对偶关系，支路电流分析与支路电压分析对偶；网孔分析与结点分析对偶；回路分析与割集分析对偶。 这些方法对应的方程也存在着对偶的关系，即支路电流方程与支路电压方程对偶；网孔电流方程与结点电压方程对偶；回路方程与割集方程对偶。利用这些对偶关系，可以更好地掌握电路分析的各种方法。 由于分析电路有多种方法，就某个具体电路而言，采用某个方法可能比另外一个方法好。在分析电路时，就有选择分析方法的问题。 选择分析方法时通常考虑的因素有: (1)联立方程数目少；(2)列写方程比较容易；(3)所求解的电压电流就是方程变量；(4)个人喜欢并熟悉的某种方法。 例如2b方程的数目虽然最多，但是在已知部分电压电流的情况下，并不需要写出全部