《高等数学》直观性教学探索——以“徽元法”教学为例.pdfVIP

第 31卷第 3期 衡 阳师 范学 院学报 NO．3Vo1．3l 2010年 6月 JournalofHengyangNormalUniversity Jurle．2010 《高等数学》直观性教学探索 … 一 以 “徽元法教学为例 唐祥德 ，聂东明，杨 柳 (衡阳师范学院 数学与计算科学系，湖南 衡阳 421008) 摘 要 ：从定积分的定义出发 ，以学生的经验 为基础 ，将 “微元法”在 几何 中求曲线长度 、面积及体积 归结为 “积点成线 、积线成 面、积 面成体”。通过语 言 、图像 直观 降低 了学生学 习该 内容的难度 ，达到 了直观 性教 学 目的 。 关键词 ：数学教育；高等教学 ；微元法；直观性教学 中图分类 号：(；642．0 文献标志码 ：A 文章编号 ：1673—0313(2010)O3—0159—03 生的数学思维习惯产生影响。因此，在高等数学教 学实践 中充分利用语言直观、图像直观来达到降低 直观性教学是指在教学过程 中，要通过实物 、 学生学习本课程的难度，仍是较有实效的办法 。下 模型、语言的形 象描写，使学生对要学 习的事物形 面 以 “微元法”教学 为例，探讨 《高等数学》的直观性 成清晰的表象 ，丰富学生的感性经验 ，为学生形成 教学 。 新概念，掌握规律奠定基础 。由于直观形象在记忆 1 “微元法”直观化教学 中一般 比较清晰稳定，通过它容易记住抽象的数学 结论 ，因此 ．直观性教学原则是 中小学数学教学 活 “微元法”是将定积分理论应用到解决几何 、物 动的一条重要 原则。17世纪 ，捷克教育家夸美纽 理及经济管理等学科的一些问题，对于理丁类学生 斯宣称直观化教学是教学 的一条金科玉律 。“只要 有着特别 重要 的意义。教材 对 “微元法”归结为 有可能，应该用感性 去接受一切东西”；俄 国教育家 二步 ： 乌 申斯基 对这个原 则进一步 作 了深刻 的论 证，指 第一步 ：在区间[n，6]上任取一个微小 的区间 ： “逻辑不是别的东西 ，而是 自然界的事物和现象 [，+ -]『，然后写 出这个小区间上 的部分量 △F 的联系在我们头脑 中的反映”。教育心理学研究结 的近似值 ，记为dF=f(x)dx(称为F的微元)； 果也表明：学 习某一份材料 ，单凭听觉学习记忆率 第二步 ：将微元在上积分 (无限累加)，最口得 为 16，，o／，单凭视觉学 习记忆率为 27 而视 听并 ，^ F If(x)dx 用记忆率可达 66 。。近 、现代教学实践的发展证 J d “微元法”思想来 自定积分的定 义，积分的本质是求 明，直观性原则在教学 中正处于越来越重要的地位 。 “和”。莱布尼兹创立的积分符号j是将 “sum”的第 在 中学数学的教学 中，师生习惯 于利用语言直 观、图像直观、模型直观来处理数学 中一些 问题 ，从 一 个字母拉长而来。与中学求有限项的和不同的 是 ，定积分是求无