回归分析及应用（二）.pptVIP

* 回归分析的基本思想 及其初步应用(二) 假设身高和随机误差的不同不会影响体重， 那么所有人的体重将相同，设8名女大学生 的体重是他们的平均体重54.5kg. 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5 54.5 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编 号 由例1知，预报变量（体重）的值受 解释变量（身高）或随机误差的影响. 0 20 40 60 80 150 155 160 165 170 175 180 身高/cm 体重/kg 散点图 并非如此 为了刻画预报变量（体重）的变化在 多大程度上与解释变量（身高）有关？ 在多大程度上与随机误差有关？我们引 入了评价回归效果的三个统计量： 总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 0 20 40 60 80 150 155 160 165 170 175 180 身高/cm 体重/kg 61kg 解释变量+随机误差的组合效应 思考： 如何将这小效应合并在一个数中呢？ 把每个效应的平方加起来 （观测值 总的平均值） 把这个总的效应称为总偏差平方和 思考：在总效应中有多少来自解释变量， 有多少来自随机变量呢？ 数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差效应. 记作 叫残差 所有的残差的平方后加起来，用数学符号表示为 残差平方和 总效应 残差平方和 回归平方和 在研究两个变量间的关系时，首先要根 据散点图来粗略的判断他们是否线性相关， 是否可以用线性回归模型来拟合数据，然后 可以通过残差来判断模型拟合的效果，判断 原始数据中是否存在可疑数据，把这个工作 称为残差分析. 例如：下表给出了女大学生身高和体重的原始数 据以及相应的残差数据 0.382 -2.883 6.627 1.137 -4.618 2.419 2.627 -6.733 残 差 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编 号 分析：作残差图 思考：我们用什么来刻画回归的效果呢？ 相关指数 R2=1- 显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，同时说明拟合效果越好，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，R2越接近1，表示回归效果越好. 建立回归模型的基本步骤： 1.确定研究对象，明确解释变量，预报变量 2.画散点图 3.由经验确定回归方程的类型 4.按一定规则估计回归方程中的参数 5.得出结果分析残差图是否有异常，若存在异常， 则选择更合适的 选变量 画散点图 选模型 估计参数 分析与预测 *