约束优化问题的一个最小二乘求解方法.pdfVIP

维普资讯 第24卷第2期 西 安 交 通 大 学 学 报 vol_24怕2 199o年 4月 JOERNAL OFXIAN JIAOTONG UNIVERSITY Apr．1990 约束优化 问题的一个最小二乘求解方法 徐成 贤 (数学系 ) 摘 要 本文叙述 了一个用序列非线性最小二来解法求解约束最优化 问题 的方法，该 方法采用的控制参数迭代公式具有二次收敛l·生厦数值计算上的稳定性．非践性最 小二乘 问题 的求解采用具有超线性收敛的修正BFGS方法．为验正方法的有效 性，文末给出了有关数值计算的结果． 关键词：约束问题 ；补偿法；最小二乘法；变度量法 中国图书资料分类法分类号：0221．2 0 引 言’ 约束最优化问题是最优化技术中很重要的一个方面．它 同矛盂约柬最优化．对约束 最优化同题 目前尚未有一个比较成熟的普遍适用的解法． 般的解怯都燕采羽诸如罚函 数、Lagrang~函数或乘子罚函数等，把约束问题转换成一系列无约束最优亿问题求解． 并力求使所得的序列收敛于问题的解． 1968年．Morrison对等式约束问题提出了一种最小二乘形式的罚函数．把约束同题 转换成一系列非线性最小=乘 问题求解，并给出了一个控{I5参数的迭代公式．但它只具线 性收敛率．1976年，Wolfe，Gill与 Murray分别给出了二个具有二次收敛性的修正公 式．但w0lf迭代公式具有数值计算上的不稳定性，而 Gill与Mur／ay的公式并不正确， 因此引起对某些问题方法不收敛 ． 由约束问题转化形成的最小二乘罚函数的一个特殊之处是它的高斯一牛顿矩阵是奇异 的，不可能用一般的高斯一牛顿法求解．Gill与Mu~ay(1976)通过正交分解．利用广义逆 形式的高斯一牛顿法求解．由于 BFGS方法是求解无约束最优化问题最有效的方法之一， 本文采用经适当修改的BFGS方法求解所形成的非线性最小二乘问题．同时本文给出了 一 个新的具有二次收敛性的参数迭代公式，它等价于 Wolfe的迭代公式，但计算的效果 及稳定性要优于 w01fe公式． 本文的基本结构为：第一节绐出Morrison的最小二乘形式的罚函数及有关的参数修 正公式；第 2节给出新的参数迭代公式及其某些性质；第 3节给出解非线性最小二乘问题 的修正BFGS方法；第 4节给出数值计算的结果及结论． 收到 日期：1988-03-21 r 维普资讯 42 西 安 交 通 大 学 学 报 第 24卷 1 最小二乘罚函数 等式约束最优化问题的一般形式为 rain ，(x) xER (1) s．t． C (x)=0 i= 1，2，… ，m (m≤ ) 取约束优化研 究 中通用 的假定 。设 )，C )J 1,2，…，m二 阶连续可微 ，可行域 ； f IC )=0，i=1，2，…，l非空．最优解x ‘存在 。且在 ’处二阶充分条件成立 fFleteher，1981)． Morrison(1968)提出的求解问题 (1)的罚函数为 p(，)= )一 )十∑c【 )】 (2) - ， 其中 为控制参数．如取 ‘一f(x’)，则