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题
1
1
1
1以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为：
π
3
（1）简立方，;（2）体心立方,
;
π
68
22
（3）面心立方，（4）六角密积，
;;
ππ
66
3
（5）金刚石结构，
;
π
16
[解答]
设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体
积的比值称为结构的致密度，
设n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体
4
3
π
nr
3
积，则致密度=
ρ
V
（1）对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，
如图1.2所示，中心在1，2，3，4处的原子球将依次相切，因为
3
3=4,=,
arVa
面1.2简立方晶胞
晶胞内包含1个原子，所以
3
a
4
()
π
π
32
=
=
ρ
3
6
a
（2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如
图1.3所示，体心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角
3
线的长度为晶胞内包含2个原子，所以
3=4,=,
arVa
3
a
43
2*()
π
3
34
=
=
π
ρ
3
8
a
图1.3体心立方晶胞
（3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，
如图1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为
3
，1个晶胞内包含4个原子，所以
2=4,=
arVa
3
a
42
4*()
π
π
2
34
=.
=
ρ
3
6
a
图1.4面心立方晶胞
（4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，
如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原
子与中心在6，7，8的原子相切，
图1.5六角晶胞图1.6正四面体
晶胞内的原子O与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，即O点与中心
在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高
c
22
h=
==
2
ar
33
2
3
2� 2
晶胞体积V=,
sin=
60
caca
2
一个晶胞内包含两个原子，所以
3
a
4
2*()
π
2
32
ρ =.
=
π
2
3
6
ca
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