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[B组 因材施教·备选练习]
1.(2014年石家庄模拟)已知数列an:,,,,,,,,,,…,依它的前10项的规律,则a99+a100的值为( )
A. B. C. D.
解析:通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数,分子分母之和为2;第二组有两个数,,分子分母之和为3;第三组有三个数,,,分子分母之和为4;第四组有四个数,依次类推,a99,a100分别是第十四组的第8个,第9个数,分子分母之和为15,所以a99=,a100=,故选A.
答案:A
2.(2014年济南模拟)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(nN*),等差数列{bn}满足b3=3,b5=9.
(1)分别求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=(nN*),求证:cn+1cn≤.
解析:(1)由an+1=2Sn+1 ,
得an=2Sn-1+1(n≥2,nN*) ,
-得an+1-an=2(Sn-Sn-1),
an+1=3an(n≥2,nN*),
又a2=2S1+1=3,a2=3a1,an=3n-1.
b5-b3=2d=6,d=3,
bn=3n-6.
(2)an+2=3n+1,bn+2=3n,
cn==,
cn+1-cn=0,
cn+1cn…c1=,
则cn+1cn≤.
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