【优化探究】2015届高考数学（人教a版·文科）总复习word版含详析：5-3等比数列及其前n项和能力提升.docVIP

[A组　基础演练·能力提升] 一、选择题 1．(2014年金华十校联考)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　) A．2　　　 B．4　　　　C．8　　　 D．16 解析：由anan＋1＝16n，可得an＋1an＋2＝16n＋1，两式相除得，＝＝16，q2＝16.anan＋1＝16n，可知公比为正数，q＝4. 答案：B 2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝a2－，S2＝a3－，则公比q＝(　　) A．1 B．4 C．4或0 D．8 解析：S1＝a2－，S2＝a3－， ，解得 或(舍去)，故所求的公比q＝4. 答案：B 3．(2014年长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝(　　) A．11 B．12 C．14 D．16 解析：设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝aq3与a4a5a6＝12＝aq12可得q9＝3，an－1anan＋1＝aq3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14.故选C. 答案：C 4．已知{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a1a7＋2a3a7＋a3a9＝(　　) A．10 B．20 C．60 D．100 解析：a1a7＋2a3a7＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝100. 答案：D 5．已知q是等比数列{an}的公比，则“q1”是“数列{an}是递减数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 解析：当q0时，等比数列{an}是一个摆动数列，不是递减数列，而数列{an}是递减数列，或，故选D. 答案：D 6．已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，……按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(　　) A．420只 B．520只 C.只 D.只 解析：由题意可设蜂巢里的蜜蜂数为数列{an}，则a1＝1＋4＝5，a2＝5×4＋5＝25，…，an＝5an－1，故数列{an}为等比数列，首项a1＝5，公比q＝5，故第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a20＝5×519＝520只蜜蜂． 答案：B 二、填空题 7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若公比为，且满足a3·a11＝16，则log2a16＝________. 解析：公比为，且满足a3·a11＝16，a ()12＝16，a1＝1，a16＝()15＝32，故log2a16＝5. 答案：5 8．已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则等比数列{an}的公比q＝________. 解析：由题意得，解得q＝. 答案： 9．(2014年惠州调研)在等比数列{an}中， a1＝1，公比q＝2，若{an}前n项和Sn＝127，则n的值为________． 解析：由题意知Sn＝＝2n－1＝127n＝7. 答案：7 三、解答题 10．已知数列{an}满足点(an，an＋1)在直线y＝2x＋1上，且a1＝1. (1)证明：数列{an＋1}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 解析：(1)证明：点(an，an＋1)在直线y＝2x＋1上， an＋1＝2an＋1. 令bn＝an＋1，故只需证{bn}是等比数列即可， ＝＝＝2，b1＝a1＋1＝2， 数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列， 即数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列． (2)由(1)知，数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列， an＋1＝2·2n－1＝2n， an＝2n－1. 11．(2014年哈师大附中模拟)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n(nN*)． (1)求数列{an}的前三项a1，a2，a3； (2)求证：数列为等比数列，并求出{an}的通项公式． 解析：(1)在Sn＝2an＋(－1)n(nN*)中分别令n＝1,2,3得： ，解得. (2)证明：由Sn＝2an＋(－1)n(nN*)得： Sn－1＝2an－1＋(－1)n－1(n≥2)，两式相减得： an＝2an－1－2(－1)n(n≥2)， an＝2an－1－(－1)n－(－1)n＝2an－1＋(－1)n－1－(－1)n(n≥2)， an＋(－1)n＝2[an－1＋(－1)n－1](n≥2)． 故数列是以a1－＝为首项，公比为2的等比数列． an＋(－1)n＝×2n－1， an＝×2n－1－×(－1)n＝－(－1)n. 12．(能力提升)数列{an}中，Sn＝1＋kan(k≠0，k≠1)． (1)证明：数列{an}为等比数列； (2)求通项an； (3