【优化探究】2015届高考数学（人教a版·文科）总复习word版含详析：5-4数列求和备选练习.docVIP

[B组　因材施教·备选练习] 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a6－1)3＋2 013(a6－1)＝1，(a2 008－1)2＋2 013(a2 008－1)＝－1，则下列结论中正确的是(　　) A．S2 013＝2 013，a2 008a6 B．S2 013＝2 013，a2 008a6 C．S2 013＝－2 013，a2 008≤a6 D．S2 013＝－2 013，a2 008≥a6 解析：依题意，构造函数f(x)＝x3＋2 013x，易知函数f(x)＝x3＋2 013x为奇函数，由f(a6－1)＝1，f(a2 008－1)＝－1，得a6－1＝－(a2 008－1)，a6＋a2 008＝2，数列{an}是等差数列，S2 013＝＝＝2 013，排除C、D；函数f(x)＝x3＋2 013x为增函数，且f(a2 008－1)f(a6－1)，a2 008－1a6－1，即a2 008a6，排除B，应选A. 答案：A 2．(2014年石家庄模拟)对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数，若an＝f，nN*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n的值为________． 解析：依题意得，a1＝0，a2＝0，a3＝1，a4＝1，a5＝1，a6＝2，a7＝2，a8＝2，…，a3n－3＝n－1，a3n－2＝n－1，a3n－1＝n－1，a3n＝n，所以S3n＝3[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋n＝. 答案： 3．在数1和2之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记为An，令an＝log2An，nN*. (1)求数列{An}的前n项和Sn； (2)求Tn＝tan a2·tan a4＋tan a4·tan a6＋…＋tan a2n·tan a2n＋2的值． 解析：(1)设b1，b2，b3，…，bn＋2构成等比数列，其中b1＝1，bn＋2＝2， 依题意，An＝b1·b2·…·bn＋1·bn＋2， An＝bn＋2·bn＋1·…·b2·b1， 由于b1·bn＋2＝b2·bn＋1＝b3·bn＝…＝bn＋2·b1＝2， ×②得A＝ (b1bn＋2)·(b2bn＋1)·…·(bn＋1b2)·(bn＋2·b1)＝2n＋2. An0， An＝2. ＝＝， 数列{An}是首项为A1＝2，公比为的等比数列． Sn＝＝(4＋2)[ ()n－1]． (2)由(1)得an＝log2An＝log22＝， tan 1＝tan[(n＋1)－n]＝， tan n·tan(n＋1)＝－1，nN*. ∴Tn＝tan a2·tan a4＋tan a4·tan a6＋…＋tan a2n·tan a2n＋2， Tn＝tan 2·tan 3＋tan 3·tan 4＋…＋tan(n＋1)·tan(n＋2) ＝＋＋… ＋ ＝－n.