2014高考新课标数学考点总动员考点4数形结合，灵活多变，畅游平面向量的世界.doc

一.专题综述 平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,从而它成为了中学数学知识交汇和联系其他知识点的桥梁.平面向量的运用可以拓宽解题思路和解题方法.在高考试题中，其一主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其几何意义，并能正确的进行计算；其二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算；其三是和其它数学知识结合在一起，如和曲线、数列等知识结合．向量的平行与垂直，向量的夹角及距离，向量的物理、几何意义，平面向量基本定理，向量数量积的运算、化简与解析几何、三角、不等式、数列等知识的结合，始终是命题的重点． 二．考纲解读 2012年高考命题趋向高频考点解读 [2011·四川卷] 如图1－2，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) 图1－2 A．0 B. C. D. 【答案】D　【解析】 ＋＋＝＋－＝－＝，所以选D. 【解题技巧点睛】 考点三 向量平行与垂直 例4[2011·广东卷] 已知向量a＝(1,2)，b＝(1, 0)，c＝(3,4)．若λ为实，(a＋λb)c，则λ＝(　　) A. B. C．1 D．2 B　【解析】 因为a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a＋λb)c， 所以(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝. [2011·课标全国卷] 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________. 1　【解析】 由题意，得(a＋b)·(ka－b)＝k2－a·b＋ka·b－2＝k＋(k－1)a·b－1＝(k－1)(1＋a·b)＝0，因为a与b不共线，所以a·b≠－1，所以k－1＝0，解得k＝1. [2011·广东卷] 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 D　【解析】 因为a∥b且a⊥c，所以b⊥c，所以c·(a＋2b)＝c·a＋2b·c＝0. [2011·湖南卷] 在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________. －　【解析】 由题知，D为BC中点，E为CE三等分点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A，D(0,0)，B，E，故＝，＝，所以·＝－×＝－. [2011·江西卷] 已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________． 【答案】 【解析】 设a与b的夹角为θ，由(a＋2b)(a－b)＝－2得 |a|2＋a·b－2|b|2＝4＋2×2×cosθ－2×4＝－2，解得cosθ＝，θ＝. [2011·课标全国卷] 已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题： p1：|a＋b|＞1θ∈；p2：|a＋b|＞1θ∈ p3：|a－b|＞1θ∈；p4：|a－b|＞1θ∈. 其中的真命题是(　　) A．p1，p4 B．p1，p3C．p2，p3 D．p2，p4 A　【解析】 因为12＋2a·b＋21a·b－cosθ＝cosθ－θ∈，所以p1为真命题，p2为假命题．又因为12－2a·b＋21a·b?cosθ＝cosθθ∈，所以p4为真命题，p3为假命题． 【解题技巧点睛】 考点五 向量的应用 例10[2011·山东卷] 设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λR)，＝μ(μR)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是(　　) A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C、D可能同时在线段AB上 D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上 D　【解析】 若C、D调和分割点A；B，则＝λ(λR)，＝μ(μR)，且＋＝2. 对于A：若C是线段AB的中点，则＝λ＝＝0，故A选项错误；同理B选项错误；对于C：若C、A同时在线段AB上，则0λ1,0μ1＋2，C选项错误；对于D：若C、D同时在线段AB的延长线上，则λ1，μ1＋2，故C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D选项正确． [2011·福建卷] 已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　) A．[－1,0] B．[0,1]C．[0,2] D．[－1,2] C　【解析】 画出不等式组表示的平面区域(如图1－2)， 又·＝－x＋y，取目标函z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线， 当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0； 当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2. z的取值范围是[0,2]，即·的取值范围是[0,2]，故选C. [2011·陕西卷]