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2011年高二数学 数列与极限
测试试卷 10.10
一. 填空题()
等差数列，，，则____________________.
数列，，，则________________.
计算： ____________.
计算：__________；
计算：__________.
无限循环小数化为分数是_________________.
若，则的取值范围是___________.
等比数列的前项和为，若，，则 .
数列前项和），则通项公式______________.
数列的通项公式是，前项的和为，则项数______. 中，，且对任意的正整数都有，则 ．
可以猜测第个等式为 ．是定义域为正整数集的函数，具有如下性质：对于定义域内任意的，如果成立，则成立.那么下列命题正确的是 ．成立，则对于任意，均有成立
②若成立，则对于任意，均有成立
③若成立，则对于任意的，均有成立
二. 解答题 （满分分）
（满分14分）已知等差数列中，，前项和求；
将中的第项，第项，第项，，第项项，按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和． () ，
记.
（1）计算； （2）猜想表达式； （3）证明（2）结论.
（满分20分）如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为.
试求；
试写出；
求.
解：
（附加题）
17.（满分20分）已知正项数列，，且（*）
求证：是等差数列，并求的通项公式；
数列满足，若仍是中的项，求在区间中所有可能值之和；
若将上述递推关系（*）改为：，且数列中任意项，试求满足要求的实数取值范围.
解：
数列与极限测试试卷 （答案） 10.10
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. ① ③
14. （满分14分）
解：（1）由 ∴
（2）设新数列为{}，由已知
15. （满分14分）
解：(1)
(2) 猜测
（3）1o 当时 显然已计算成立；
2o 假设当 ()时
则当时
等式成立
所以，由1o 2o对所有，
16.（满分20分）
解：
（1）
（2）
（3）
17. 解：（1）
是以为公差的等差数列，且 ∴
（2）
设是中的第项， 则
（3）
所以满足要求的实数取值范围是.
4
班级____________ 姓名___________ 学号____________
………………………………密…………………………………封……………………………线…………………………
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