学习课件第五节约束优化方法.ppt

* 5.1 基本概念: 机械优化设计问题和一般工程实际优化 问题绝大多数属于约束优化设计问题。 约束优化设计数学模型。 求解这类问题的方法称为约束优化方法。 第五节约束优化方法 依据对约束条件处理方法的不同，可以将 它分为两类： 直接法解: 直接从可行域中寻找出它的约束最优 解。主要方法有约束坐标轮换法，随机方 向有哪些信誉好的足球投注网站法，复合形法及可行向法。 优点:方法简单,直观性强,对函数无特殊要求。 缺点:计算量大,收敛慢,因而效率低。 间接法解: 将约束优化问题进行特殊加权处理，转 化为无约束优化问题，然后，直接利用无约 束优化方法进行求解。主要方法有：消元法， 拉格朗日乘子法，惩罚函数法。 特点： 1、应用无约束优化方法来求解,使得间 接解有可靠的理论基础，计算效率和稳定性都 有较大的提高。 2、加权因子迭取较为困难，迭取不当时会影 响收敛速度和计算精度，甚至有可能导致失败。 5.2.复合形法 1.基本原理： 在n维空间的可行域中选取K个设计点（通常取 ） 作为初始复合形（多面体）的顶点。然后 比较复合形各顶点目标函数值的大小，其中目 标函数值最大的点为坏点，以坏点之外其余各 点的中心（即形心）为映射中心，寻找坏点的 映射点，一般来说此映射点的目标函数总是小 于坏点的，也就是说映射点优于坏点。 这时，以映射点替换坏点，并与原复合 形 除坏点之外其余各点构成K个顶点的新的复 合形。如此反复迭代计算，在可行域中不断以 目标函数值最小的新点代替目的函数值最大的 坏点，构成新复合形，从而使复合形不断向最 优点移动和收缩，直至收缩到复合形的各顶点 与形心非常接近，满足迭代精度要求为止。最 后输出复合形各顶点中的目标函数值最小的顶 点作为近似最优点。 下面我们以二维约束优化问题为例， 来进一步说明： 1)在可行域内选定 4个点（这里K=2n=4）作为初始复合形的顶点。 2)计算这4个点的函数值，并作比较，确定函数 值最大的坏点 。函数值最小的好点 3)以 3 点的形心 为映射中心， 寻找坏点 的映射点 式中 为映射点系数. 一般 通常取 4)检查 的可行性和下降性 (1)若 在可行域之内,且 时,则用点 替换 点并组成新的复合形完成一次迭代。 （2） 不在可行域内,第一种条件不满足,用 （映射系数减半），计算新的 再检查是否满足上述条件，若满足条件(1) ，则用 替 构成新的复合形,反之继续将 减半，当 减至很少（例如 时） 仍然达不到条件要求时，则可用次坏点 代替进行映射，组成新的迭代过程，这样可 使复合形向着目标函数值减小的方向移动和 收缩，直至逼近最优解。 1.初始复合形的产生。 (1)对于维数较低，不很复杂的优化问题， 可以人为地预先按实际情况决定K个可行设 计点作为初始复合形的顶点。初始复合形的 全部K个顶点都必须在可行域内。 (2)对于维数较高的优化问题,由设计者选 定复合形的一个初始可行点，其余的K-1个 可行点用随机方法产生。 具体过程如下： ①确定一个可行点 作为初始复合形的第 K个顶点.在区间 上给定一个点 ②产生其余 的K-1个可行点 式中— — 复合形中的第j个顶点 —设计变量的下限和上限 区间内服从均匀分布的随机数。 ③将非可行点调入可行域，构成初始复合形。 随机产生的顶点，不一定都在可行域内， 也须逐个检查 是否在可行 域内。全部顶点都在可行域内，它们均作为 初始复合形的顶点。 个顶点在可行域内。 1）求出己知可行域内L个点的点集中心 2）将不可行性点 首先将 (q=L+1)相当于第 个顶点向中心点 移动 ，如果移动后的 己进入可行域，则将 作为初始复合形的第L+1个顶点。 向中心点 移动即 设有 非可行点如何调入可行域示意图 否则继续按上式再次移动， 产生新 点，直至 成为可行点为止。 3）其余非可行点 按上式方法处理，将其调入可行域， 直到全部成为可行点，从而构成了可行域内 的初始复合形。 1.复合形的迭代计算步骤： 教材中讲述了复合形的有哪些信誉好的足球投注网站方法（反向， 扩张，收缩）这里仅采用反射法。