1.对于简单的空间几何体,要注意从表示法、分类、结构特.pptVIP

1．对于简单的空间几何体，要注意从表示法、分类、结构特征三个方面入手，抓住各几何体之间的相互关系，多观察、模仿课本中的立体图形，画好空间几何体的直观图． 2．在本章学习中要注意掌握“还台为锥”的解题思想和“化曲(折)为直”(将几何体表面展开铺平)的思想方法，以求表面两点间距离最短问题． 3．组合体是本章考查的新热点，比如将多个球组合，可以通过球心转化为多面体以简化运算，组合体的直观图和三视图估计也会成为新的热点． 4．在学习方法上，要注意从实际出发，从感性认识到理性认识，要注意运用对比的方法，真正搞清各知识之间的区别与联系． 一、空间几何体的结构特征 1．空间几何体的结构特征是立体几何图形认识的基础，理解时要从其反应的几何体的本质去把握，多面体中常见的棱柱、棱锥和棱台既有必然的联系，也有本质的区别． 2．旋转体是由一个平面封闭图形绕一条轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转形成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质． 例1 下列说法中不正确的是(　　) A．一棱锥用平行于底面的平面截下一个小棱锥后，这个小棱锥的侧棱长和底边长与原棱锥的侧棱长和底边长对应成比例 B．空间中的任一球都由它的球心位置和球半径的大小所确定 C．球面剪开后，可以展平放到一个平面内 D．棱柱、棱锥、棱台的各个面都是多边形(含三角形) [解析]　棱锥被平行于底面的平面所截后，所得棱锥与原棱锥为相似几何体，故A对；B显然正确；棱柱、棱锥、棱台均为多面体，所以各个面都是多边形，故D对；而C，球面无论如何都不能展平放在一个平面上，故C错． [答案]　C [评析]　对概念的理解要透彻，只有这样，判断才更准确． 二、空间几何体的三视图与直观图 空间几何体的三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，是将空间几何体的实物模型，转化到平面上的基本方法，是学好空间几何的基础和关键．只有正确作出空间几何体的直观图，才能分析其中各元素及各组成部分之间的关系．对于简单的空间几何体，不仅能正确的画出三视图，同样由三视图应想象出空间几何体的形状． 例2 如下图所示，已知几何体的三视图(单位：cm)． (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． [解]　(1)这个几何体的直观图如下图所示． 三、立体几何中的几种解题策略 立体几何是高中数学中重要的模块之一，解决立体几何问题需要一定的空间想象能力和逻辑思维能力，这就增加了立体几何的学习难度，但是如果对一些不易解决的问题采用一定的策略，也可以起到化难为易的良好效果，现举几例． 1．降维：在线、面、体几个元素中，体是最复杂的，而线是最简单的．如果能将几何体问题转化为平面问题，或者将平面问题转化为直线问题去解决，便可达到化难为易的目的． 2．等积变换：三棱锥是最简单的几何体，它的每一个顶点均可为棱锥的顶点，每个面均为棱锥的底面，因此多角度观察图形，适当进行换底等积变换，便可简化求解过程．在历年高考题中，计算棱锥的体积和点到面的距离，无不是用此变换得到简易解题方法的． 3．割补(构造)：割补是处理立体几何问题的一种基本方法，解题思路是以已知几何图形为背景，将其补成或分割成熟悉的更易利用已知条件解决的几何体． 例5 如右图所示，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是多少？ [评析]　本题的解答中既用了“割”——将几何体分割为两部分，也用了“补”——将几何体补成熟悉的几何体，无论是“割”还是“补”，其实质都是转化、化归的思想，都是将不熟悉的内容转化为熟悉的内容． 4．展开：将立体几何体展开可以将空间问题转化为平面问题，将曲线问题转化为直线问题来解决，从而使复杂问题简单化． 例6 如右图，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A，求： (1)绳子的最短长度的平方f(x)； (2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离； (3)f(x)的最大值． (3)∵f(x)＝x2＋16(0≤x≤4)是增函数， ∴f(x)的最大值为f(4)＝32. [评析]　空间几何体的计算中常常需要把空间问题平面化，在平面几何内解决立几问题，这种思想有着重要作用，特别侧面展开图问题一般都这样解决． 第一章 空间的几何体 [答案]　B * * * * 第一章 空间的几何体