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量子力学讲义 张永德 一九九七．九 第一章 量子力学的物理基础 §1.1 实验基础 1, 第一组实验 —— 光的粒子性实验 2, 第二组实验 —— 粒子的波动性实验 §1.2 基本观念 1, de Broglie 关系式与波粒二象性 2, 波粒二象性的初步分析 3, de Broglie 波的初步分析 4, 波粒二象性的再分析 —— 某些基本推论 §1.3 测不准关系 1, Heisenberg 测不准关系 2, 进一步解释及某些应用 §1.4 量子力学的基本假设 1, 第一公设 —— 波函数公设 2, 第二公设 —— 算符公设 3, 第三公设 —— 测量公设 4, 第四公设 —— 微观体系动力学演化公设 5, 第五公设 —— 全同性原理公设 6, 公设应用举例 —— 广义测不准关系推导 第二章 Schrodinger 方程的一般讨论 §2.1 Schrodinger 方程 §2.2 Schrodinger 方程基本性质讨论 1, 线性性质与态叠加原理 2, 几率流与几率的定域守恒 3, 稳定势场下 Schrodinger 方程的一般解 4, 势场奇点和界面处波函数的一般行为 5, 能量平均值下限问题 6, 能谱分界点问题 7, 本征函数族完备性与能量可观测性问题 §2.2 Schrodinger 方程向经典力学的过渡 1, h→0 过渡方式 2, 取平均值过渡方式 §2.2 力学量期望值的运动方程和对易子计算 1, 力学量期望值的运动方程 2, 对易子运算 第三章 一维问题 §3.1 一维定态的一些特例 1, 一维量子谐振子问题 2, 一维势垒透射问题 3, 一维周期势（Kronig-Penney 势）问题 4, 均匀势场中的运动 §3.2 一维定态的一般讨论 1, 本征函数族完备性定理 2, 束缚态存在定理 3, 无简并定理 4, 零点定理 §3.3 一维高斯波包的自由演化 第四章 中心场定态问题 §4.1 前言 §4.2 轨道角动量及其本征函数 §4.3 几个一般分析 1, m 量子数简并的离心势 2, 径向波函数r →0 的边界条件 3, 径向解的完备性问题 4, 粒子回转的角动量和波尔磁子 §4.4 球方势阱问题 1, 束缚态问题 2, 无限深球方势阱问题 3, 自由粒子球面波解 4, 非束缚态问题 §4.5 库仑场 —— 氢原子问题 1, Schrodinger 方程及其求解 2, 讨论 §4.6 三维各向同性谐振子问题 1, Schrodinger 方程及其求解 2, 讨论 第五章 表象与表示 §5.1 幺正变换和反幺正变换