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《系统建模与仿真》 实验手册（学生用） 哈尔滨工业大学 控制与仿真中心 2011年4月 目 录 实验1 最小二乘法的实现------------------------------------------------------------------------------- 2 实验2 龙格-库塔法的实现------------------------------------------------------------------------------ 5 实验3 随动控制系统仿真------------------------------------------------------------------------------- 6 实验1 最小二乘法的实现 一、实验目的 熟悉并掌握递推最小二乘法的算法原理 二、实验原理——递推最小二乘法 给定系统 （1） 其中，为待辨识的未知参数，是不相关随机序列为系统的输出，为系统的输入。分别测出个输出输入值，则可写出个方程， （2） 设 则式（）可写为 （）式中：y为N输出向量；为N噪声向量；为维参数向量；为测量矩阵。为了尽量减小噪声对估值的影响，应取，即方程数目大于未知数数目。的最小二乘估计 （4） 为了实现实时控制，必须采用递推算法，这种辨识方法主要用于在线辨识。设已获得的观测数据长度为N，将式（）中的和分别用来代替，即 （） 用表示的最小二乘估计，则 （6） 令，则 （7） 如果再获得一组新的观测值和，则又增加一个方程 （）式中 将式（）和式（）合并，并写成分块矩阵形式，可得 到新的参数估值 （10） 式中 （11） 应用矩阵求逆引理，得与的递推关系式递推最小二乘法辨识公式 （） （） （） 为了进行递推计算，需要给出和的初值和假定，c是充分大的常数，I为单位矩阵，则经过若干次递推之后能得到较好的参数估计。 （15） 即。假设实际系统的参数为，，，，，但是不已知，即不可测。取的零均值白噪声。输入信号取为 （16） 要求编制MATLAB程序，运用递推最小二乘法对这一系统的参数进行在线辨识，并将辨识结果与实际参数进行对比。 四、实验步骤 1．写出系统结构、实际参数、噪声源及输入信号等内容； 2．画出程序框图； 3．编制MATLAB的M文件； 4．运行上一步编制的M文件； 5．将辨识结果与实际参数对比分析； 6．修改程序、重新运行，直至结果符合精度要求； 7．填写实验报告。 五、实验报告 见附录一。 实验2 龙格-库塔法的实现 一、实验目的 熟悉并掌握龙格-库塔法的数值积分原理 二、实验原理——龙格-库塔法 给定常微分方程 （1） 及初始条件，要求函数的数值解。 四阶龙格—库塔法公式： （2） 其中： 其中为积分步长。 三、实验内容 用四阶龙格-库塔法求常微分方程组初值问题 ， （3） 的数值解，要求积分步长为，并要求计算1000步，同时画出相应的曲线。 四、实验步骤 1．写出微分方程组及其初始条件、积分步长、计算总步数等内容； 2．画出程序框图； 3．用MATLAB编制四阶龙格-库塔法的M文件； 4．运行上一步编制的M文件； 5．填写实验报告。 五、实验报告 见附录二。 实验3 随动控制系统仿真 一、实验目的 熟悉随动系统的工作原理，掌握Simulink模块化仿真方法。 二、实验原理 所谓随动系统，就是能使系统的输出跟随输入信号的闭环控制系统。针对一个给定的被控对象，设计合理的控制器，就能够使系统的输出信号跟随输入信号。随动系统的原理性框图如下： 图1 典型随动系统结构方块图 三、实验内容 给定被控对象的传递函数为，执行机构的传递函数为，要求： （1）设计合适的控制律，使得闭环系统的输出信号跟随参考输入信号； （2）设计Simulink仿真模块，用示波器显示输出信号和输入信号。 四、实验步骤 1．设计控制律的传递函数； 2．建立Simulink仿真模