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园丁学校中学部教学案
课题:第3课时 两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似
学生姓名:
编拟教师 授课教师 授课班级 时间 学生探究栏
题组一、课前预习:
1.类似于判定三角形全等的SAS方法,我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢?
已知:∠A=∠A1,==k
求证:?ABC∽?A1B1C1
归纳:如果两个三角形的两组对应边的比 ,并且相应的夹角 ,那么这两个三角形相似。
应用格式:(填空)
如图,∵==k,∠A=∠A1
∴ ?ABC∽?A1B1C1
讨论:对于?ABC与?A1B1C1,如果=,∠B=∠B1,这两个三角形相似吗?举例说明。
2.若∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm,∠A1=1200,A1B1= 3cm,A1C1=6cm.则 ?ABC与?A1B1C1是否相似,并说明理由:
3.在△ABC和△AB′C′中,如果∠A=34°,AC=5cm,AB=4cm,∠A′=34°,AC′=2cm,A′B′=1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是______,理由是______________.
题组二、导学交流:
知识点1:两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似
4.如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长是( )
A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8
5.如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD?AB,
那么△ACD与△ABC相似吗?说说你的理由.
6.如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,
AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长是( )
A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8
7.已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的长.
知识点2:相似三角形判定的应用
8.如图,AB?AC=AD?AE,且∠1=∠2,
求证:△ABC∽△AED.
9.已知:如图,P为△ABC中线AD上的一点,且BD2=PD?AD,
求证:△ADC∽△CDP.
题组三、随堂检测
10、在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,且AD=2,若要在AB上找一点E,使△ADE与原三角形相似,那么AE= 。
11、如图,DE与BC不平行,当= 时,
ΔABC与ΔADE相似。
12、根据下列条件,判断 ?ABC与?A1B1C1是否相似,并说明理由:
∠A=400,AB=8cm,AC=15cm,∠A1=400,A1B1= 16cm,A1C1=30cm。
13.如图,点D在AC上,且CD=AC, 已知AB=9, BC=18,AC=12,在AB上取一点E,使点A,D,E构成的三角形与△ABC相似,DE的长.
14、已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC, Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似?为什么?
教师批注栏 学生探究栏 教师批注栏
A
B
C
D
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