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第十四节 菱形 【知识要点】 1．你知道菱形的定义吗？ 2．你知道菱形有哪些性质吗？ （1）边： （2）角： （3）对角线： 3．在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的? (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？ 4．你知道如何辨别菱形吗？ （1） （2） （3） 5．你知道菱形的两种面积计算法吗？ 【典型例题】 # 例1-1 如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm,BD=12?cm,求菱形的高。 # 例1-2 菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，较短对角线的长是 ，一组对边的距离为 ，面积是 。（要求自己作图） # 例2 如图DE是平行四边形ABCD中，的平分线，DF//AD交DC于F。 求证：（1）四边形AEFD是菱形。 （2）如果，AD=5，求菱形AEFD的面积。 例3 如图4-3-6，在△ABC中，∠ACB=90°，BD是角平分线，CE⊥AB，交BD于点G，DF⊥AB，E、F为垂足，连结FG，试判别四边形DCGF的形状。 1．下列判别错误的是（ ） A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B、有一条对角线平分对角的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、邻边相等的平行四边形是菱形 2．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24cm2，且AE=4cm，则菱形ABCD的边长为（ ） A、4cm B、5cm C、6cm D、7cm 3．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且BE=EC，CF=FD，则∠AEF等于（ ） A、120° B、45° C、60° D、150°4．已知菱形的周长是40cm，一条对角线的长是12cm，那么这个菱形的面积是（ ） A、190cm2 B、96cm2 C、48cm2 D、40cm2 5．菱形的周长等于它的高的8倍，则它的相邻两个角的度数是（ ） A、20°和160° B、60°和120° C、45°和135° D、30°和150° 6．菱形中，两条对角线相交于一点，则这个图形中，面积相等的三角形有（ ） A、8对 B、12对 C、15对 D、16对 7．菱形ABCD中，若∠ABC=120°，则BD：AC的值是（ ） A、、2:1 B、 C、1:2 D、 在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24cm2，且AE=4cm，则菱形ABCD的边长为（ ） A、4cm B、5cm C、6cm D、7cm菱形中，两条对角线相交于一点，则这个图形中，面积相等的三角形有（ ） A、8对 B、12对 C、15对 D、16对 在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且BE=EC，CF=FD，则∠AEF等于（ ） A、120° B、45° C、60° D、150° AFD=CBE。 12．如图菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=a， 求：（1）的度数。 （2）对角线AC的长。 （3）菱形ABCD的面积。 13．已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点M，AN平分∠DAC交BC于点N。求证：四边形AMNE是菱形。 14．如图，中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上的一点，CF//BE交AD于F，连结BF、CE。求证：四边形BECF是菱形。 15．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，，E、F分别是DC、AB的中点． 求证：． 矩形与正方形 15-1 矩形 【知识要点】 1．你知道矩形的定义吗？ 2．矩形有哪些性质呢？ （1）边： （2）角： （3）对角线： 3．你能辨别矩形吗？ （1） （2） （3） 4．注意： （1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。 （2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。 6.探索新知：直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半。你知道如何利用矩形的知识加以说明吗？ 【典型例题】 # 例1 如图，已知矩形ABC D的两条对角线相交于O，，AB=4cm，求此矩形的面积。 # 例2 矩形的两条对角线的交角之一是60，矩形较短的边与一条对角线长度之和为12cm，则对角线的长为 ，较短的边的长为 ，较长的边的长为 。 # 例3 如图，矩形ABCD中，，E为垂足，，则等于多少？ # 例4 如图，□ABCD中，AE、BF、CG、DH