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概率论与数理统计分章测试题（4） 数理统计 一、填空题 1．设为总体的样本，则服从_______分布，＝________，＝________。 总体为上均匀分布的随机变量，为来自的样本，为顺序统计量，则的密度函数为_________，的密度函数为_________，的密度函数为_________，＝_________，＝_________，＝_________，＝_________。 设总体的密度函数为 ，则的矩估计量为___________。 设，来自总体的容量为100的样本的均值为5，则的置信度近似于0.95的置信区间为_________。 5．为总体的样本，未知，为子样均值，，则假设检验的检验使用的统计量＝__________。 二、选择题 1．设来自的样本，分别是样本均值与样本方差，则下面结论不成立的有（ ） （A）独立 （B）独立 （C）独立 （D）独立 2．样本来自，已知，未知，则下列随机变量不能作为统计量的是（ ） （A） （B） （C）独立 （D） 3．为总体的样本，分别为样本均值与方差，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4．为总体，，则服从分布的随机变量是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．设和分别来自两个正态总体N（-1，2）和N（2，5）的样本，且相互独立，和分别为两个样本的方案，则服从F（7，9）的统计量是（ ） （A） （B） （C） （D） 6．设为总体的样本，； 和分别为样本均值与样本方差，则（ ） （A）S是的无偏估计 （B）S是的极大似然估计 （C）S是的相会估计 （D）S 与的相互独立 三、计算题与证明 1．设总体X的密度函数为f（x）=，求的矩估计量。 2．X的密度函数f（x）=，求的矩估计和极大似然估计。 3．设为总体的样本，EX=，DX=。 证明： （1）Y=是的无偏估计，其中； （2）不是的无偏估计。 4．设是来自总体N（）的样本，证明以下统计量均是的无偏估计，并指出其中哪一个方差最大。 ， ， . 5．设（n））的样本，试选择常数c ，使为的无偏估计。 6． 已知灯泡使用时数，测得10个灯泡的平均使用时数=1500小时，S=20（样本的标准差），求和的95%的置信区间。 7．为检验一种杂交作物的两种处理方案，在同一地方随机的选择8块地方，在各测验地可按两种方案处理作物，这8块地方的单位面积产品是（单位：㎏） 一号方案产量：86 87 56 93 84 93 75 79 二号方案产量：80 79 58 91 77 82 74 66 假设两种作物的产量都服从正态分布，分别为N（），N（），未知，求的95%的置信区间。 8．为总体N（）的样本的观察值，在显著性水平下检验 ， 取推绝域为R= 。 求c； 若已知=1，是否根据此样本推断 ； （3） 若以R=作为该检验的推绝域，试求检验的显著性水平。 9．报载：某大城市为了确定养猫灭鼠的效果进行调查： 养猫户：有老鼠活动的有15户。 无猫户：有老鼠华东的有58户。 问：养猫与不养猫对大城市家庭灭鼠有无显著差异（）。