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“力、物体的平衡”难点突破与方法讲解 闫俊仁 摩擦力的方向判断和大小的计算方法 摩擦力是高中物理学习的一个难点，也是历届高考考查的热点。结合平衡条件或牛顿第二定律的知识，就可以准确判断摩擦力的方向和计算摩擦力的大小。 1. 静摩擦力 （1）静摩擦力的方向判断方法 静摩擦力方向总是跟物体的相对运动趋势方向相反，它跟物体的运动方向无关。因此判断静摩擦力方向的关键是弄清“相对运动趋势方向”，具体操作时采用化“静”为“动”的思路：假设研究对象与被接触物体之间光滑，若它们之间发生相对滑动，则其相对滑动方向便是原先的相对运动趋势方向；若它们之间不发生相对滑动，则说明它们之间原先并无相对运动趋势。 例1. 如图1所示，两个重叠在一起的滑块A和B放在倾角为θ的斜面上，已知两滑块从静开始以相同的加速度沿斜面滑下，且滑块A和斜面之间有滑动摩擦，在下滑过程中，滑块B受到的摩擦力的方向为____________。 图1 解析：滑块A和B都从静止开始以相同的加速度沿斜面滑下，它们在任一时刻的速度大小和方向都相同，它们之间没有相对运动，这说明滑块B受到的摩擦力不是滑动摩擦力，而是静摩擦力。假设A和B间是光滑的，则B沿A的上表面下滑的加速度为，A和斜面之间有滑动摩擦，所以A沿斜面下滑的加速度，即。显然，B相对A沿斜面向下运动，据此可以判定B受到的静摩擦力方向沿斜面向上。 （2）静摩擦力大小的计算方法 正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外）。当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件来求；而物体处于非平衡状态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律来求。 例2. 如图2所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为______________。 图2 解析：物块ABC受到重力、推力、墙的支持力及摩擦力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力的大小为： 例3. 如图3所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动。设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ ） 图3 A. 0 B. C. D. 解析：以AB整体为研究对象，当它们离开平衡位置的位移为x时，受到弹簧的弹力为kx，它们的加速度为，再隔离A，由牛顿第二定律得其摩擦力大小为。故选项D正确。 2. 滑动摩擦力方向的判断和大小的有关因素 （1）掌握滑动摩擦力方向的判断 滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方向，即是把与研究对象相接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。当研究对象参与几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。 例4. 如图4（a）所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板上，与钢板有滑动摩擦力。由于受到相对于地面静止的光滑导槽的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度向右运动，同时用力拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度沿导槽运动，则物体所受的摩擦力方向如何？ 图4 解析：物体相对于钢板具有向左的速度分量和侧向的速度分量，故相对于钢板的合速度v的方向如图4（b）所示，滑动摩擦力的方向与v的方向相反。 （2）弄清滑动摩擦力大小的有关因素 当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式计算，由此可看出它只与接触面间的动摩擦因数及正压力有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。 例5. 质量为m，长为L的均匀长方体木块放在水平桌面上，木块与桌面间的动摩擦因数为μ，现在用水平推力F推木块，当木块经过图5所示的位置时，桌面对它的摩擦力大小为_____________。 图5 解析：在木块翻下桌面之前，木块与桌面间弹力大小与木块伸出桌面长度的多少无关，始终等于物体重力mg，且动摩擦因数μ与接触面面积的大小无关，所以木块受摩擦力为。 例6. 如图6所示，当传送带静止时，物体从左端以速度滑上传送带后落到地面上P点；若传送带向左匀速运动，仍让物体由左端以速度滑上传送带，那么物体在地面上的落点的可能情况是（ ） 图6 A. 仍在P点 B. 在P点左侧 C. 在P点右侧 D. 无法判断 解析：当传送带向左运动时，物块相对于传送带的速度方向向右，传送带对物块的滑动摩擦力的方向向左，而滑动摩擦力的大小与传送带的速度无关，因此物块所受的滑动摩擦力及其相对地面的加速度与传送带静止的情况相同，所以物块仍落在P点。正确选项为A。 用平衡条件解题时对力处理的思维方法归纳 1. 正交分解法 物体受到三个或三个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程，形式为。为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求。