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“指数函数”（第一课时）教案 江阴征存中学 何洁 教材分析 本课时在教材中的地位及作用： “指数函数”的教学共分三个课时完成。第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时和第三课时为指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。 教学目标： 知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质 能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生 分析问题，解决问题的能力。 德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的 ，培养学生善于探索的思维品质。 (三) 教学重点，难点： 1、重点：指数函数的定义、性质和图象 2、难点：底数a对于函数值变化的影响。 设计思想： 本课时的整体设计是按照一般研究函数的规律设计的，由实例引入定义，然后根据定 义画出函数的图像，再根据图像得到函数的性质。由于本课时的容量比较大，为了提高效率，我采用多媒体教学手段，借助信息技术强大的作图和分析功能，让学生观察函数图像变化的动态演示，使学生方便的观察函数的整体变化情况。而且本课时基本上都是由学生观察，分析特点，然后自己归纳规律，最后由老师进行总结，贯彻了新课标的现代教学理念，培养了学生自主探究，合作交流的精神。 学生分析： 指数函数虽是在学生系统的学习了函数概念、基本掌握了函数的性质的基础上进行学习的，但是指数函数对学生来说还是完全陌生的一类函数，对于这样的一类函数，要怎么样进行较为系统的研究是学生要面临的重要问题。学生在学习函数的时候，往往会感到比较困难和抽象，不易理解和掌握，在学习指数函数的时候，还是会出现这样的问题，但是由于学生在前面的课时里面已经掌握了学习函数的一般规律，因而学习指数函数，不会产生无所适从的感觉。 教学过程： 教学环节 教学内容 教学活动 设计意图 教师活动 学生活动 一、 创 设 情 景 ， 引 入 新 课 4分钟 以生活实例，引入新课： 材料1：某种细胞分裂时由1个分裂成2个，2个分裂成4个…，一个这样的细胞分裂次后，得到细胞分裂的个数与的函数关系式是什么？ 材料2：（1）一张白纸对折一次得两层，对折两次得四层，对折三次得八层。若对折x次所得层数为y，则y与x的函数关系是什么？ （2）一根1米 长的绳子从中间剪一次剩下1/2米，再从中间剪一次剩下1/4米。若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是什么？ 探究：由材料1和材料2的两个解析式有什么共同特征？ 使用PPT放映材料1及其图形，启发学生思考，得出结论，并简单板书 使用课件放映材料2，启发学生思考，组织学生交流，最后得出结论，简单板书， 板书课题 学生解答： 学生总结： 学生总结：两个解析式都具有的形式。 通过让学生解答材料1和材料2，得出两个解析式，并由这两个解析式中抽象出一类重要的函数模型－－指数函数，且让学生体会数学来源于生活，可以解决好多生活中的实际问题,同时也为引出指数函数作准备 二、 新 课 讲 解 共20 分钟 数函数的定义：见课本49页 2、提出问题： 1)为什么定义域是实数集R 2)为什么解析式中要规定 思考y=2·3x是指数函数吗？ 练习：1判断下列的函数是否指数函数： A.y=(-3)x B.y=3x+1 C.y=-3x+1 D.y=3-x 2函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值。 正确答案：D和a=2 2、老师适时点拨，给出解析： 1)在的前提下，可以取任意实数，所以函数的定义域是R 2)当时，若，恒等于0，若 ，无意义 当时，可能会出现无意义的情况 当时，恒等于1，无研究意义 3、放映题目，对指数函数的定义和形式进一步讲解 2、学生合作探究 3、学生判断 2、既说清楚了指数函数的定义域是什么，又向学生交代了为什么要规定底数是一个大于0且不等于1的常量，让学生明确概念的严谨性和科学性质，培养严谨的科学态度 3、学生通过练习，更深刻体会到指数函数的形式：的系数是1，其他位置不能有其他的系数，但要注意化简后的形式 二、 新 课 讲 解 指数函数的图像和性质 1)利用PPT，把和的图像按列表，描点，连点成线三步骤演示出来，且把这两个图像画在同一个坐标轴上，方便学生观察 问题1：从画出的图像中你能发现函数的图像有什么关系吗？ 问题2：能利用这两个典型的指数函数的图像归纳出它们的异同点和它们的性质吗？ 问题3：你能利用已经研究的 和这两个特殊的指数函数归纳出所有的指数函数的性质吗？ 引导学生回顾研究函数需要哪些性质，并且类比以前学习函数性质的思路