《412圆的一般方程》教学设计.docVIP

《4.1.2 圆的一般方程》教学设计 一、内容和内容解析 1.内容：圆的一般方程 2.内容解析： 《圆与方程》一章是在《直线与方程的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系一般方程与标准方程间的互化根据已知条件确定方程中的系数D、E、F．(1)由确定圆的几何要素，在掌握圆的标准方程的基础上，(4) 能用待定系数法求圆的方程，掌握待定系数法求圆的方程的一般步骤. (5) 探究方程表示所表示的图形引入圆的一般方程的定义.所以本节课要求学生理解并且掌握普通二元二次方程和圆的一般方程之间的区别，以及二元二次方程成为圆的一般方程的等价条件．在教学过程中学生容易误认为方程就是圆的一般方程，从而忽略了其表示圆的条件.对于待定系数法，由于在前面初中以及高中直线方程、圆的标准方程等内容中已经运用过，学生学习起来难度不大.但是由于轨迹法属于“新知识”，对于学生来说理解起来有一定的难度，在教学中要注意对解题格式的要求及题目的分析解答. 四、教学支持条件分析 由于学生刚刚学习过圆的标准方程，在教学过程中可以由圆的标准方程引入课题，使学习的起点放在学生的思维的最近发展区，从而自然引入圆的一般方程.学生在学习了用待定系数法求圆的标准方程，在解决例4时可以引导学生用圆的标准方程和一般方程两种解法，达到发展学生思维的目的.另外作业中要设置必做题与选做题，达到分层教学、分层达标的要求. 五、教学过程设计 环节 教学设计 设计说明 创 设 情 景 ， 揭 示 课 题 前面我们学习了圆的标准方程，来看下面的思考题： 思考1 圆心在C(-3,4),半径为7的圆的标准方程是什么? 问题是数学的心脏，以思考题、问题串的形式引入新课，使学生处于一种积极发动思维解决问题的状态中. 情境设置以学生刚刚学习过圆的标准方程为背景，将内容放在学生思维的最近发展区，符合学生的认知特点，思考2则为圆的一般方程的引入做了很好的铺垫. 激 情 激 疑 ， 导 入 新 知 思考2 圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得到的方程有什么特点？ 分析：得到的方程是 令 圆的标准方程可以写成下面形式 思考3 方程表示什么图形？ 分析：将方程的左边配方，并把常数项移到右边，得 分析与0的大小关系，从而得到方程所表示的图形. 思考3和思考4则将学生的思维一步步引向深入，通过层层引导，使学生认识圆的一般方程. 师生共同探讨，解决问题，让学生充分参与到课堂中，将课堂还给学生. 学 法 指 导 ， 研 讨 新 知 结论：1.所有圆的方程可以写成下面形式 2.对于方程(*) (1)当时，表示以点为圆心，半径的圆； (2)当时，表示点； (3)当时，不表示任何图形. 当时，方程表示一个圆，这个方程叫做圆的一般方程. 圆心坐标，半径. 我们已经得到了圆的一般方程，请同学们观察一下圆的一般方程，它有什么特点呢？ (1)方程是一个二元二次方程，且缺少xy项； (2)方程中x2项和y2项的系数相同. 思考4 圆的标准方程与一般方程各有什么特点？小试牛刀 1.请将下列圆的标准方程化为一般方程 2.写出下列各圆的圆心与半径 （1）x2+y2-2x+4y-6=0 （2）2x2+2y2-4x+12y=0 从问题的探究和概念的抽象过程中，引导学生逐步理解圆的一般方程的概念. 在逐步探究问题的过程中，学生的好奇心被进一步激发，此时将前面的讨论结果进行适时归纳形成知识概念，有利于学生思维过程深化 得出概念后，马上让学生观察方程的形式，并与前面学习的一般方程作比较，引起学生的兴趣，同时为学生解决了疑难问题，为进一步的学习打下基础. 进一步深化概念，将圆的一般方程和标准方程紧密结合在一起，在学生的头脑中形成知识框架。将概念与实例结合起来，让学生试着用刚刚掌握的概念去解决这些问题，达到学以致用的目的。 推 理 论 证 ， 发 展 思 维 例4、求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2) 的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标 分析：由于O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)不在同一条直线上，因此经过O，M1，M2三点有唯一的圆. 思路一：可以设圆的一般方程，根据三点都在圆上，它们的坐标都是方程的解，列方程组解出D、E、F即可. 思路二：可以设圆的标准方程，根据三点都在圆上，它们的坐标都是方程的解，列方程组解出a、b、r即可. 通过这两种方法解决本题，你有何体会？ 总结一下 求圆的方程常常用”待定系数法“.用”待定系数法“求圆的方程的大致步骤是： ①根据题意，选择标准方程或一般方程； ②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； ③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程. 强调解题思路并与圆的标准方程和一般方程相联系，紧紧