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力的合成与分解【课堂训练】 1.假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？ 答案:5.2×104 N或5.1×104 N 方向沿两钢索拉力方向间的角平分线 解析:把两钢索的拉力看成沿钢索方向两个分力，以它们为邻边作平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算出这个合力的大小. （1）图解法:自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向间的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度.量得对角线OC长为5.2个单位长度（如图3－4－4所示），所以合力的大小为 F=5.2×1×104 N=5.2×104 N 方向沿两钢索拉力方向间的角平分线，如图3－4－4所示. 图3－4－4 （2）计算法:根据这个平行四边形是一个菱形的特点（如图3－4－5所示），连AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB⊥OC，且AD=DB，OD=DC.考虑直角三角形AOD，其中∠AOD=30°，而OD=OC，所以合力的大小为 F=2×F1cos30°=2×3×N=5.1×104 N 方向沿两钢索拉力方向间的角平分线，如图3－4－5所示. 图3－4－5 2.一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力可能为零的是 A.5 N、7 N、8 N B.5 N、2 N、3 N C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N 答案:ABD 提示:两个力的合力的范围是:｜F1－F2｜≤F≤F1+F2.三个力的合力的求法是:先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力.A选项中，前两个力的合力范围是2 N≤F′≤12 N，包含了8 N在内，当前两个力的合力大小正好为8 N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零.因此A选项正确.同理，B、D选项正确，C选项错误.故答案应选ABD. 点拨:当两个力合力的范围包含第三个力的大小时，则三个力的合力的最小值为零. 3.三个共点力，大小分别为11 N、6 N、14 N，在同一平面内，各力间的夹角可变，求此三力的合力大小的范围. 4.一个质量为20 kg的物体在水平地面上向东滑动，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，运动的物体同时又受到20 N向西的水平拉力作用.若g取10 m/s2，则物体受到的合外力为 A.大小为60 N，方向向西 B.大小为60 N，方向向东 C.大小为20 N，方向向西 D.大小为20 N，方向向东 5.如图3－4－6所示，为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个力的大小分别为 图3－4－6 A.1 N和4 N B.2 N和3 N C.1 N和5 N D.2 N和4 N 6.如图3－4－7所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定在墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重物，∠CBA=30°.则滑轮受到绳子的作用力为 图3－4－7 A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N 7.如图3－4－8所示，为了防止电线杆发生倾斜，在两侧对称地用钢丝绳把它拉紧，固定在地面上，拉力大小均为500 N不变.试回答下列问题:  图3－4－8 （1）为了节约，只用一根钢丝绳是否可以？为什么？ （2）如果两根钢丝绳与电线杆的夹角θ=30°，试用作图法求出钢丝绳对电线杆拉力的合力； （3）当θ发生变化时，它们的合力大小将怎样变化? 用薄胶合条或厚卡纸自制一个平行四边形的模型（如图3－4－10所示），并用这个模型比较和讨论以下问题: 图3－4－10 （1）合力的大小和方向如何随原来两个力夹角的改变而改变？ （2）合力是否总是大于原来的两个力？合力何时达到最大值？何时达到最小值？ （3）当原来两个力之间的夹角分别为0°和180°时，它们的合力如何计算？ 【参考案例】 1.在倾角α=30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20 N的光滑圆球，如图3－5－6所示.试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力. 图3－5－6 答案: N N 解析:球受到向下的重力作用，这个重力总欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图所示，根据作用效果分解为两个分力:（1）使球垂直压紧斜面的力F2；（2）使球垂直压紧挡板的力F1.由几何知识可得F1与F2的大小. 如图3－5－7所示，三个力可构成一个直角三角形. 图3－5－7 由几何关系得，球对挡板的压力F1=Gtanα= N，其方向与挡板垂直. 球