《中小学代数知识有效衔接的教学研究》开题报告.doc

《在教学活动中培养学生初步代数思维的实践研究》 开题报告 江西省九江小学 万里春 《在教学活动中培养学生初步代数思维的实践研究》是应用型研究课题。新课程改革加强了学段间的联系，作为数学“核心思想”的代数思维教学，最早是在第二学段以“式与方程”的内容呈现在学生面前。此阶段学习主要是为了让学生尽早体会代数思维的特点，熟悉代数处理问题的方法，促进学生逻辑思维能力的发展，更好地实现与初中数学的衔接。本课题旨在这一过程中，了解学生学习代数知识的真实困难，并以此为切入点，围绕着“设计怎样的活动才能有效促进对代数思维的感悟和理解”开展实践研究，试图在理论层面和实践层面形成有效的教学方法和策略。 研究背景 （一）研究的现实意义 基于时代发展的要求 随着“数字化时代”的到来，中小学数学教育突出了与计算机技术密切相关的算法思想，更为进一步的凸显了代数思维在中小学数学教育中的重要地位和作用。Zalman usiskin在谈到为“所有人的代数”时指出：“将来代数-微积分序列在解决问题时，将很少注意到代数的技巧，因为通过便携式机器和预编程序软件就能做到这些事情。但是却需要提高对代数两个方面的重视：能够被应用的代数、函数和微积分；代数作为概括和函数关系的一种交流语言的重要性……毫无疑问，将来的代数很少包含技能特性，而更多包含应用和标识特性。[3]” 除了能解决实际问题外，数与代数还提供了“运用数量进行思考”的思维方式，这种强有力的思维方式在现代社会中普遍适用。事实上，不仅是科技领域，人们在日常生活、工作甚至人文领域的研究中也越来越依靠定量化的思考[3]。作为学生启蒙教育的小学教师，应该学会用世界的眼光来观照自己的教育教学，有意识地发展学生早期的代数思维，丰富学生的数学思想。 基于教与学的需要 数与代数是义务教育阶段数学课程的重要内容。其中代数部分的内容包括：方程、方程组、不等式和函数等。这些知识与学生的日常生活、现实世界和其他学科有着十分密切的联系，它所包含的主要内容都是研究现实世界数量关系和变化规律的教学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界[3]。 对于小学生而言，数的概念是认识和理解数的开始，数对于它所代表的具体事物来说是抽象的，而式与方程的出现，则是数及其运算的进一步抽象。再加上用字母表示数、表示数量关系的高度抽象性等诸多因素的影响，他们接受代数思想存在不少困难。从算术思维向代数思维的过渡，是学生认知上的一次挑战。 （二）学生学习现状分析 学生在第一学段已经习惯了算术思维，他们的符号意识尚不完备。而代数思维具有高度的抽象性，而且运用代数知识解决问题，需要颠覆他们以前的一些观念，寻找一种与原先思维逆向思考的代数思维方式进行思考，可谓困难重重。 例如，在教学《字母表示数》一课，当用“数青蛙”的情境导入新课，问到：“你能用一句话表示这首儿歌吗？”经常会有学生说：“a只青蛙b张嘴。” 分析：这是因为学生的符号意识不够完备，不能认识到字母表示的量可以存在着关系。 再如，借助“淘气和妈妈的年龄”这一情境，引导学生得出：当淘气a岁时，妈妈的年龄是a+26岁，会有学生提出问题：“那么a+26到底等于多少？” 分析：这是因为学生对于运算客体的扩充无所适从。如代数式中的a+b即可被视为a和b相加的运算过程，也可被视为一个运算结果。 再如右图所示，在教学《方程》一课时，学生根据图意列出方程时出现诸多错误，都说明学生如果只是从定义上认识方程，他们的理解是不深刻的，他们还需要经历一定的过程，才能真正认识到方程是刻画现实世界中相等关系的重要模型。 由上可见，学生从算术思维到代数思维的转化是有一定的困难的。对于学生而言，符号的使用只是进入代数思维的第一步。真正要走进代数思维，凭借的是支撑在符号背后的代数思想。 其实，小学阶段解决的数学问题相对比较简单，学生感受不到代数思维的优越性，很多学生即使学了“式与方程”，仍不喜欢用方程的思想解决问题。笔者对本校169名即将毕业的六年级学生进行了一次调研问卷，以下是调研结果。 平时解决问题，你喜欢用算术法还是方程？为什么？ 对这个问题，有113名学生说喜欢用算术法，理由诸如：简单方便；好理解；不会列方程；实在不会做才考虑用方程；方程解题要写解设太麻烦……只有少数学生写道：两种方法各有优势。 你在列方程解应用题时，遇到过什么问题或麻烦吗？ 对这个问题，孩子们反映比较多的问题或麻烦是：找不到等量关系；不知道设谁为x;不会列式；有时候列出了方程又不会算；忘记写“解”字…… 由上可知，孩子即使到了六年级，对方程的理解和运用仍有诸多困扰。 （三）问题的提出 正如壮惠铃、孙玲在《从算术思维到代数思维》文中所说：代数思维的培养并不是一个经历足够多的练习便可跨越的量变