《几何概型》教案.docVIP

2008年第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩大赛 《几何概型》教案及其说明 湖南省长沙市长郡中学 王小伟 《几何概型》教案说明 一、《几何概型》的教学目标： 1、教学目标： 1）学生能够正确区分几何概型及古典概型； 2）学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题； 3）提高学生自主探究问题、解决问题的能力； 4）渗透数学的基本思想：猜想验证思想、以旧引新思想等等； 5）通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。 2、教学目标的设置意图： 几何概型概念中的核心是它的两个特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的几何概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化几何概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。? 几何概型是对古典概型有益的补充，几何概型将古典概型的研究从有限个基本事件过渡研究无限多个基本事件，几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例。在强化几何概型概念教学的同时，将几何概型概念形成的教学通过猜想验证思想逐步让学生自主探究，并体会概念形成的合理性。 二、《几何概型》在教材中的地位： 1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，几何概型是对古典概型有益的补充，将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件； 2、学习几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要。 三、《几何概型》的重难点分析： 1、《几何概型》的重难点： 1）学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别； 2）学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题； 3) 通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法； 4）难点在于把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题； 2、几何概型的学习是建立在古典概型的学习基础之上，少数学生受古典概型学习的影响，容易忽视对几何概型的判断和选择，不善于把求未知量的问题转化成几何概型求概率的问题，而常常转化成古典概型进行分析；因此在教学中结合[课前练习]、[问题初探]进行深入讨论，让学生真正体会到判断几何概型的特点以及重要性，利用回顾、猜想、试验、对比等手段来帮助学生解决问题。 3、对几何概型概念形成的过程极易被授课教师忽视，只是简单对概念进行教学，而后大量利用练习巩固概念形成的概念，缺乏几何概型形成过程的教学势必对而后随机模拟的学习带来不小的麻烦。因而利用[问题猜想]、[统计验证]、[模拟试验]、[新知学习]等教学手段或过程，让学生自主参与探究学习活动，充分向学生展示几何概型概念形成的过程，而避免简单直接呈现概念。 四、教学方法以及预期效果： 1、教学方法主要采用“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。将几何概型的教学利用以旧引新、动手试验、猜想验证、对比迁移、知识运用等方式，让学生从分体会概念的形成过程； 2、通过本节内容学习让学生感受数学知识形成的过程，并在学习的过程中提高自主探究和自主学习的能力； 3、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法； 4、通过设置不同的教学过程，并利用不同的问题将概念形成的过程教学层层递进，促进学生的学习方式的转变，将学习的主动权较完整地交还给学生。 《几何概型》教案 教学目标： 1、学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别； 2、学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题； 3、提高学生自主探究问题、解决问题的能力； 4、渗透数学学习的基本思维：猜想验证思想、以旧引新思想等； 5、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法； 教学重点与难点： 重点：几何概型的特点及其几何概型学习的思维过程； 难点：几何概型的判断及其概率公式的选择 教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式 板书设计： 教学过程: 【知识回顾】 古典概型的特点及其概率公式： 【课前练习】 (赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？ 学生分析： （转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? ① ② 学生分析： 法二（利用B区域所