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《函数的单调性和导数》教学设计 数学组 马俊 教材分析 本节内容在教材中的地位和作用 《函数单调性与导数》是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章《导数及其应用》的内容。本节的教学内容属导数的应用,是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容,学好它既可加深对导数的理解,又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。 教学目标 结合教材内容和学生的特点本节课的教学目标定位如下: 知识与技能 1.探索函数的单调性与导数的关系 2.会利用导数判断函数的单调性并会求函数的单调 区间 过程与方法 1.通过本节的学习,掌握用导数研究单调性的方法 2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能 力渗透数形结合思想、转化思想。 情感与价值观 通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结,培养学生的探索精神,培养学生养成自主学习的学习习惯。 3、教学中的重点和难点 重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。 难点: 探索函数的单调性与导数的关系。 教学设计思想 本节课是学生在学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容。学生在高一已经掌握了单调性的定义,并能用定义和函数的图象法来判定在给定区间上函数的单调性。希望通过本节课的学习,使学生体验到,用导数判断单调性要比用定义和图象判断简捷得多,充分展示了导数解决问题的优越性。 教法和学法 为还课堂于学生,突出学生的主体地位,本节课拟运用“复习—问题—讨论—解决”课堂教学模式,采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与教学实践活动,在教师的指导下发现、分析和解决问题,总结规律,培养积极探索的科学精神。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 （一）知识回顾 提问:如何判定函数的单调性 （二）观察与探究（探索函数的单调性与导数的关系） 给出几个常见函数，让学生探究函数的单调性与导数的关系 我们来考察两个一般性的例子:教师指导学生动手实验:把学生手中笔放在表中曲线y=f(x)的图象上,作为曲线的切线,移动切线并记录结果。 .归纳形成结论 .应用举例 基础训练1： (选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”) (1)函数在[－3，5]上为 函数。 (2)函数在 [2，+∞)上为 函数，在 (－∞,1]上为 函数. 例1 已知导函数的下列信息:当时,;当时,;当或,试画出函数图像的大致形状。 例2：求函数的单调区间。 基础训练2：求函数 的单调区间. 归纳 试总结用 “导数法” 求单调区间的步骤？ 基础训练3：求函数的单调区间。 基础训练4：已知函数，试讨论出此函数的单调区间.并作出图像 学生作答之后给出准备好的错误答案,让学生挑错 小结 作业 书P31 习题1.3 A组 1,2 学生回答 动手填表 通过导数的几何意义来验证由具体函数所得到的结论,形成一般性结论。 学生动笔快速作答 学生自主分析作图 学生讨论，总结解题步骤 学生通过例题和习题自己归纳总结 学生作答 学生观察后比对自己的答案,挑错 学生归纳总结 通过复习回顾,巩固旧知 为学生提供一个联想的“源”,巧妙设问,把学习任务转移给学生;让学生完成对函数单调性与导数关系的第一次认识,明确研究课题。 从具体的函数出发,让学生体会从特殊到一般,从具体到抽象的过程,降低思维难度,让学生在老师的引导下自主学习和探索,提高学习的成就感和自信心。使学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程,体会函数单调性与导数的关系 让学生初步体会利用导数确定函数单调性的简便。 利用导数的正负可以判断函数的增减性,求函数的单调区间,同样，利用导数的正负还可以绘制函数的大致图象 讨论后得出解题步骤，有助于学生养成严谨的数学思维 理论的学习最终要回归于应用,帮我们解决问题。 通过例题的讲解和课堂练习,让学生在具体的应用中深化对结论理解,巩固所学的知识,体会用导数判断函数单调性的优越性。 培养学生通过观察、计算、总结，自主归纳解题步骤的能力 给出错误答案，让学生比对挑错，可以让学生在挑错的过程中记住知识点同时也可提高学生对于数学学习的兴趣 巩固提高 板书 函数的单调性和导数 在某个区间内， 例2 练习 在内单调递增， 在内单调递减， 步骤 ①求定义域②求 ③令（或）解不等式 ④求单调区间 （八）流程图 1 小结 应用举例 归纳形成结论 观察与探究 知识回顾