《利用空间向量求空间角》教学设计.doc

《利用两个特殊向量求三个空间角》教学设计 腾冲一中 卢海英 教材分析： 按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难。用向量处理立体几何问题，尤其是向量用坐标表示后，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推理转化为“定量”计算，有助于学生克服空间想象力的障碍而顺利解题。 考纲分析： 1.考纲要求 空间向量的应用： (1)理解直线的方向向量与平面的法向量． (2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系. (3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理） . (4) 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用. 2.考纲研读 (1) 立体几何中的求角问题，凡能出现三条两两垂直直线的图形，尽量建立直角坐标系，利用空间向量来计算。 (2) 利用空间向量求空间角，要注意数形结合。 命题分析： 通过最近几年的高考试题分析，立体几何解答题能用传统几何方法解决，也能通过建立坐标系用空间向量来解决。预测2013年高考试题，仍将以相同的形式出现。 学情分析： 学生在此之前已经复习了：平面向量的数量积公式、夹角公式，空间向量的坐标表示，空间向量的数量积，以及空间中三种角的概念及传统方法解立体几何题。具有利用向量知识来处理空间中的两种特殊位置关系：平行与垂直的相关理论与实践基础。 教学目标： 知识与技能： 能用向量方法熟练解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用。 过程与方法： 通过向量这个载体，实现“几何问题代数化”的思想，进一步发展学生的空间想象能力和几何直观能力。 情感、态度、价值观： 1．通过本节课的学习，进一步强化学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位； 2．通过数形结合的思想和方法的应用，进一步让学生感受和体会空间直角坐标系，方向向量，法向量魅力。 教学重点： 两条异面直线的夹角、线面所成角、二面角的平面角与两个空间向量的夹角之间的区别与联系。 教学难点： 二面角的平面角与两个空间向量的夹角之间的区别与联系。 教学过程 （一）回顾有关知识 1、两个特殊向量 2、三个空间角 看图回答问题： 3、向量的数量积和夹角 （1）向量数量积的定义： （2）向量夹角公式： 4、向量角与二面角的关系 4.1：异面直线所成的角与向量角 (1)异面直线所成角θ的范围 即 4.2：直线与平面所成的角与向量角 (1)如图所示， 直线与平面所成角θ的范围。 ， 4.3：二面角的平面角 (1)二面角θ的取值范围。 (2)如图①，CD、EF是二面角αlβ的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝。 (3)如图②③，分别是二面角α-l-β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cosθ＝。 注意： 其中θ为锐角或钝角的判断,可借助几何体,再通过空间想象判断 （二）典例精讲 （2011.辽宁卷改编）如图，四边形，，。 （1） （2） （3） （三）方法总结 利用两个特殊向量解决三个空间角的步骤： (1)建系； (2)求对应点及向量的坐标； (3)代入空间向量夹角公式进行计算； (4)下结论。 （四）达标检测 （五）学习效果自我反思评价表 知识点评价 运算评价 方法评价 公式 会 快 准 步骤 思想方法 求方向向量 —— 求法向量 —— 求角 线线角 线面角 二面角 课后作业： 1、如图，直三棱柱中，，是棱的中点，． 求二面角的大小． 2、如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点，若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小 3、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2. 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； 课后反思 容 内 目 项