《平面与平面平行的判定与性质》教案.docVIP

平面与平面平行的判定与性质 执教：卢明 2005年1月24日 一、教学目标 1、掌握两个平面平行的定义、判定和性质，并能熟练地加以应用。其行为样例是：能用自己的语言叙述定义、定理；能结合图形将定理翻译成符号语言，明确是几个条件推一个结论；熟悉面面关系、线面关系、线线关系的相互转化；能应用定义、定理解决一些实际问题。 2、进一步熟悉反证法。其行为样例是：明确反证法的三个步骤，能在教师的引导下准确地寻找到“矛盾”。 二、教学重点和难点 1、重点：两个平面平行的判定和性质定理及其应用。 2、难点：①正确画出立体图。②判定定理的由来及其证明。 三、教具：多媒体课件。 四、新授 1、空间两个平面的位置关系 问题1：空间两个平面有几种位置关系？ （师生一起画出两个相交平面的以下位置图） 与水平平面斜交 两个竖直平面相交 两个卧式平面 问题2：如何来定义两个平面相交和平行？ 问题3：若两个平面有公共点，则公共点有几个？这些公共点有什么特点？ 问题4：有没有空间三个平面有且只有一个公共点的情况？若有，请举例说明。 2、两个平面平行的判定 （1）根据定义 （2）判定定理——把面面关系转化为线面关系 演示：假定平面，那么，对于平面内的任意一条直线m，它同平面有什么关系？ 反过来，我们能否用线和面的平行关系来判定面与面的关系呢？ 问题1：若平面内有一条直线，能否判定？为什么？ 问题2：若平面内有两条直线m、n，，，能否判定？为什么？（请学生画出反例图） 问题3：将平面内有两条直线m、n限制为两条相交直线，情况又怎样？ （多媒体展示） 已知：如图，，，， ， 求证： 证明：假设，则有： ，同理，，于是，m // n，与已知矛盾。∴。 小结：要证明两个平面平行，只需转化为线面平行来处理。 请学生将面面平行的判定定理翻译成符号语言。即： 。说明，，这两个条件可省。 问题4：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行吗?为什么？ 翻译（如图）： 经学生口头证明后，说明这是定理的一个推论。 2.1、应用举例 例1：如图，在长方体 中， 求证：面AC//面。 （本题分别用定理和推论 来解） 3、两个平面平行的性质 （1）定义也是性质 问题1：两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面有什么关系？ 问题2：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线有什么关系？ 事实上：本命题的证明只需用到平面几何的知识 ——在同一平面内没有公共点的两条直线互相 平行。 说明，这是面面平行的性质定理。 翻译： 3.1、应用举例 例2：求证夹在两个平行平面之间的两条平行线段相等。 五、课堂小结 1、立体几何中的线线关系、线面关系、面面关系，若将它们看作三个等级的关系，则： 第一级：线线关系（平行、相交、异面） 第二级：线面关系（平行、相交、线在面内） 第三级：面面关系（平行、相交） 研究高一等级的关系，往往都是采用“降级研究”法。 2、两个平面平行的判定方法有3种——定义、定理、推论。 3、两个平行平面的性质 性质1：面面平行 线面平行（如右图） 性质2：面面平行 线线平行（指交线） 三、作业 P19 练习3、4；P20 练习7、8。 - 4 -