《指数与指数幂的运算》（高中数学必修1）【教学设计】.docVIP

　　 《指数与指数幂的运算》 （高中数学必修1）【教学设计】 　授课教师： 林桂华（东莞市第八高级中学） 【知识技能目标】 通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质，掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力； 掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理； 能熟练地运用有理数指数幂运算进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。 【教学重难点】 　教学重点：　　1、分数指数幂和根式概念的理解；2、掌握运用分数指数幂的运算性质；3、运用有理指数幂性质进行化简、求值。 教学难点：1、分数指数幂及根式概念的理解；2、有理数指数幂性质的灵活运用。 【教学过程】 　一、提出问题 　1．什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ 2．如根据上面的结论我们又能得到什么呢？ 3．可否用一个式子表达？ 　活动：教师提示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子，引申推广出结论 教师板书次方根的概念：一般地，如果，那么叫的次方根，其中。 二、加强对概念的理解，提出以下问题： 1、你能根据次方根的意义求出下列的次方根吗？（1）4的平方根；（2）±8的立方根；（3）16的4次方根；（4）32的5次方根；（5）－32的5次方根；（6）0的7次方根；（7）的立方根。 2、平方根，立方根，4次方根，5次方根，6次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点？ 3、问题2中，既然方根有奇次的也有偶次的，数有正有负，还有零，结论有一个的也有两个的，你能否总结一般规律？ 4、任何一个数的偶次方根是否存在呢？ 说明：提示学生切实紧扣次方根的概念，求一个数的次方根，就是求出的那个数的次方等于，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题2中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。 老师总结结论： 为正数： 为奇数： 零的次方根为零，记为。 三、根式的概念： 1、提问思考：根据次方根的性质能否举例说明上述几种情况？ 说明：老师提示学生对方根的性质要分类掌握，即正数的奇偶次方根，负数的奇次方根，零的任何次方根，这样才不重不漏，同时巡视学生，随机给出一个数，我们写出它的平方根，立方根，4次方根，看是否有意义，注意观察方根的形式，及时纠正学生在举例过程中的问题。 2、通过探究得到： （1） （2） 四、应用举例： [例1]求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4） 解：（略） 说明：求值，明确用到哪些知识，这些知识首先考虑的是什么，是否要进行分类讨论。 [训练]1、 求下列各式的值：（1）；（2）； 2、判断对错：（1）；（2） 五、推广整数指数幂幂运算到分数指数幂运算 1、复习整数指数幂的运算性质： （1）， （2）， （3）， （4）；； 2、观察以下式子，并总结出规律：， （1）； （2）； （3）。 3、利用2的规律，你能表示下列式子吗？ 4、你能有方根的意义来解释3的式子吗？ 5、你能推广到一般的情形吗？ 活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比2的规律表示，借鉴2，3我们把具体推广到一般，对写正确的学生及时表扬，其他学生鼓励提示。 结论：正数的正分数指数幂的意义是 提出问题：（1）负整数指数幂的意义是怎样规定的？（2）你能得出负分数指数幂的意义吗？（3）你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义？（4）综合上述，如何规定分数指数幂的意义？（5）分数指数幂的意义中，为什么规定？去掉这个规定会产生什么样的后果？（6）既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？ 讨论结果，得到有理数指数幂的运算性质：（1）， （2），（3） （4）， （5）规定：零的正分数指数幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。 六、应用举例： 1、[例]求值：（1）；（2）；（3）；（4） 解：（略） 2、变式训练： （1）求值； （2）化简 七、课堂小结：本节课同学们有哪些收获？请把你的学习收获记录在你的笔记本上，同学们之间相互交流。同时教师用投影仪显示本堂课的知识要点（略） 设计感想：本节课是分数指数幂的意义的引出及应用，分数指数是指数概念的又一次扩充，要让学生反复理解分数指数幂的意义，教学中可以通过根式与分数指数幂的互化来巩固加深对这