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《指数函数的图像和性质》教学反思 晏伟峰 本节课节选自北师大版《数学》必修一第三章第三节内容。函数是高中数学学习的重点内容，函数思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了指数函数的概念和其运算性质，以及指数函数的图像和性质的基础上进一步巩固学生对所学知识的深化和理解，使学生得到较系统的研究指数函数的方法，同时为以后学习对数函数及等比数列打下基础。 本节重点：指数函数的图像、性质及其简单运用。 本节难点：指数函数图像和性质发现过程及指数函数图像与底的关系。 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。 能力目标：通过数学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般的数学学习方法，增强识图用图的能力。 情感目标：构建和谐课堂氛围，结合学生勇于提问，善于探索的思维品质。 教法分析及学法分析：从学生原有知识点出发，在教师带领下创设疑问，通过交流讨论，共同探索来逐步解决问题。 教学过程： 师：我们上节课讲了指数函数的图像及性质，请同学们完成教学案问题。（学生们动手完成如下表格： 图象 性质 （1）定义域： （2）值域： （3）过点，即时 （4）在上是增函数 （4）在上是减函数 师：我们昨天画了如下四个函数图像，请同学们动手在草稿纸上做出他们的图像，再分析图像与底的关系。 生1：底互为倒数的两个图像关于y轴对称。 生2：时，指数大的指数函数函数图像在上面，时，底数小的在上面。 师：刚才第一位同学说底互为倒数的两个图像关于y轴对称，那么着两个函数比如和是不是偶函数？ 生3：不是。偶函数是对一个函数而言。和的图像是两个不同函数的图像。 师：回答的非常棒！我们判断一个函数是不是偶函数有两种方法：从图形上看是否关于y轴对称；从代数上看是否满足，都是对同一函数而言。 师：刚才生2的回答有没有谁做进一步的补充？ 生4：应该强调在哪个象限内哪个图像在上方。比如：a 1时，在第一象限内的图像在的上方。0 a 1时，在第二象限内， 在图像上方。 由于是普通班，我给出了如下的底与图像的关系，以便学生记忆。 实质上是令x=1时沿箭头方向与图像所交的点的纵向标即为底数的大小，但次节课中我并未做过多的解释，只是帮助学生记忆。学生也确实记下了这个图形，并在下面的练习中起到了作用。 例1：比较下列各题两数的大小。 ； 同底比较大小 ； 不同底但可化同底 ； 不同底但同指数 底不同，指数也不同 设计以上不同题型，让学生通过讨论后独立完成。学生讨论的结果如下：1.对同底数幂比较大小，构造指数函数利用单调性；2.不同底数幂比较大小，利用指数函数图像与底的关系比较。 对题型（5）和题型（6），有大部分学生不能判断，给出的答案也各不相同，有的学生甚至猜一个就是。我本想引入中间变量进行比较，比如0,1，但担心本班学生搞糊涂了，于是采用了图像描点法。如下： 题型（5）图形 题型（6）图形 课堂上鼓励学生用图像法解题更直观易懂，实际上比引入中间变量更易接受。再比如以下三个数的比较问题。 (7)、 (8)、 利用前面讲解的底与图像的关系，将三个指数函数图像作到同一坐标系内，描出三个点，其大小顺序也是非常明显的。如下所示： 题型（7）图形 题型（8）图形 本堂小结：利用底与图像的关系我们可以通过图像描点法，比较出不同指数的大小以及判断函数增长的快慢。按图所示方向，在第一象限内，底沿箭头方向逐渐增大，掌握这一特征，对我们以后解题及研究指数函数提供了一条新的思路。 教学反思：高一新生普遍适应不了高中数学教师的教学方法，特别是普通班的学生，而我作为一名新教师在感受到宜丰中学全面开展教育改革的理念下，既想按课改的理念上课，又不得不被学生所能展现出的研讨水平而改变教学策略，尽量多的让学生讨论。本节课几乎是按照我预先设计的思路完成的，教学过程中没有学生提出过不同的意见，教师充当了“导演”角色，学生成了知识的被动接受者。虽然通过本堂课学生解决了问题，但我心里还是觉得挺空洞的，整堂课学生没有主动提出疑问，似乎习惯了沉默，习惯了按着老师的思路来。因此，在今后的教学过程当中，我需加强自身的锻炼与提升，争取在普通班也能按照课改要求上课。在此感谢高一年级教学组所有同事的鼓励与帮助！