《直线与圆的位置关系（复习课）》教学课例.docVIP

《直线与圆的位置关系（复习课）》教学课例 赵丹丹 【教学设计】 一、教学目标 1．知识与能力：理解并掌握直线与圆的三种位置关系的定义及应用，尤其是切线的性质与判定，并应用这些知识解决相似及锐角三角函数等问题； 2．过程与方法：通过通过复习培养学生综合运用知识的能力； 3．情感、态度与价值观：体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的 二、教材分析 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为圆与圆的位置关系作铺垫，解题及几何证明中，起到重要的作用 相关练习 例1．已知⊿ABC中，∠B=90°，若AB=BC=4 ,以B为圆心的⊙B的半径为r，请回答： （1）当r=2.5时，⊙B与直线AC的位置关系如何？ （2）当⊙B与直线AC相切时，求⊙B的半径为r的值。 （3）若⊙B与直线AC相交所截的线段MN长为2，求⊙B的半径r 。 例2．已知：垂直⊿ABC为⊙O内接三角形，直线EF与 ⊙O相切与点A, 求证：∠ABC=∠CAF. 例3．如图，⊙O的直径等于8，OA⊥OB,，OA=4,OB=2. 　求证：AB与⊙O相切。 例4．（2009陕西）如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO延长线于点P， （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。 归纳：由例3和例4的证明过程可以看出，若证切线，有两条思路： ①如果直线与圆的公共点没有确定，常常过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径； ②如果已知直线过圆上某一点，则可以作出这一点的半径，证明直线垂直于半径；. 类题演练： （2009兰州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，AB经过O，且与小圆相交于A点、与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交与点D，且OC平分∠ACB， （1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由。 如图，AB为⊙O的直径。C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB延长线于点E，交AC延长线于点F， （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若sin∠ABC=,CF=1,求⊙O的直径。 真题实练 1.（2009年湘西自治州14．的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为 A． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若， 则BD的长为（ ） A． B． C． D． 思考题(开放题): 已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB,垂足为点F,连接BD、BE. （1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①__________________;②__________________;③______________________;④_____________________(不添加其他字母和辅助线，不必证明); （2）∠E=30(，CD=,求⊙O的半径r. 课堂小结 一、知识要点： 1．直线与圆位置关系的定义 2．切线的性质与判定 二、知识应用： 直线与圆相切的判定方法 1．如果直线与圆的公共点没有确定，常常过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径； 2．如果已知直线过圆上某一点，则可以作出这一点的半径，证明直线垂直于半径。 【教学片段实录】 师：上面我们复习了直线与圆位置关系的相关知识，下面我们带着这些知识点来看下面的几道例题。 （投影例1，三个问题逐条投影） 生：(经过短时间的计算，大部分学生可以迅速的给出答案) 师：非常好，看来这个问题没有难倒同学们，那么我们再来看下面的一个问题（投影例2） 生：（思考中，看起来似乎有点纠结） 师：大家觉得这道题的难点在哪里？ 生：三角形在哪里不固定。 师：既然位置不固定还能证明出结论，说明应该是与位置无关了，我们从问题入手看看有没有突破点呢？我们要如何证明图中两个似乎没用任何关系的角相等呢？ 生：（已经有同学小声的说要做辅助线） 师：没关系，知道方法的同学可以大声点说出来。 生：可以做辅助线。 师：很好！但是辅助线做在哪里啊？辅助线做完有什么作用？依据是什么呢？ 生：过A点做直径，连接另一个端点与点C，∠ABC=∠AB’C,同弧所对的圆周角相等。 师：再下面呢？如何连接要证明的两个角相等？ 生：∠ABC=∠AB’C，