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《角的特殊关系》教学设计 教师：方许萍 一．教材分析 1．教材的地位与作用 《角的特殊关系》这节课是在认识角的大小比较和度量之后的学习内容，它是学好“相交线”的基础，也为进一步学习几何知识作必要的知识储备，涉及归纳、类比、化归、方程等思想方法，通过本节课的学习，对于培养学生的归纳类比能力以及对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。 2．教材内容和教材处理 本节课是一节概念新授课，主要介绍余角、补角、对顶角的概念及其性质。为了使学生感受、理解知识的产生和发展过程，将通过：（1）动手度量两个角的大小关系引出余角和补角的概念；（2）动手画两条相交直线的办法引出对顶角的概念；（3）引导学生观察、猜想、实验、归纳、类比等方法探究其性质。 二、教学目标，重难点和课前准备 1．教学目标 ⑴ 理解余角、补角和对顶角的概念及其性质。 ⑵ 学会运用所学数学知识去分析问题、解决问题。 ⑶ 在数学活动过程中，体验并感受知识的生成和发展过程。 ⑷ 培养勤于实践、勇于探索、交流合作的精神，增强学好数学的信心和勇气。 2．重、难点 ⑴ 重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质。 ⑵ 难点：余角、补角和对顶角的性质及其探索过程。 3．课前准备 学生准备：一张适当大小的纸片 教师准备：几对互补、互余的角及课件。 三．教学过程： （一）、设置情景 师：屏幕上的塔看上去它有什么特别的？如果要你测量它偏离垂直位置多少度，你该怎么办？学生讨论后回答 生：直接测 师：那你怎么确定垂直位置呢？ 生：在旁边再建一座塔，量出夹角。 生：直接测出塔与地面的角度 师：同学们比较一下谁的方便？（生答） 师：如果斜塔与地面所成的角中，较小的角是85°，问较大的角是多少度？比萨斜塔已经倾斜了多少度？ 师：如果有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？用书在桌上演示。 生：量出两堵墙外的两个角，再用360度减去这个角。 生：量出两堵墙旁边的角的大小，再用平角减去它。 师：很好。同学们认为哪一种办法更好一些？学生答第二种。刚才我们解决时都是利用了两个角间的特殊关系，我们今天就来学习几种特殊关系的角。 （知识来源于生活，激发学生的兴趣，在高涨的情绪中顺利进入新课） （二）、新课讲解 互余互补 如果∠1和∠2两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角（complementary angle）,简称互余，其中一个称作另一个的余角。 如果当两个角的和等于180°(平角),我们就说这两个角互为补角(aupplementary angle),简称互补，其中一个称作另一个的补角。 试一试1：（1）练习一 （2）练习由已知角画其余角和补角 例1　已知∠a=50°17ˊ，求∠α的余角和补角. 解 ∠a的余角=90°—50°17ˊ=39°43ˊ , ∠a的补角=180°—50°17ˊ=129°43ˊ． 性质 请学生分组游戏，桌上一个已知角和另外几个角及三角板，请学生利用三角板和已 知的角，找出具有特殊关系的角。 师：由已知角的余角和补角你能发现什么？学生回答，教师修正 同角的余角相等，同角的补角相等。 师：再加入一个与已知角相等的角，加入的角与那两类角有什么关系？ 等角的余角相等，等角的补角相等。 （学生自己动手利用叠合法去发现性质，经过体会后加深理解。） 处理课件上“想一想”问题，通过数学计算再次得出结论 加深印象 结论：同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 3．对顶角 师：请同学们在练习本上画直线AB和CD相交，交点为O。 想一想：两条直线相交，形成几个角？它们之间有怎样的关系？ 师：我们把图中两直线相交形成的∠1和∠3，∠2和∠4（如图），都叫做对顶角, ∠1和∠3是对顶角（opposite angles），∠2和∠4也是对顶角. 对顶角的特征 师：你能够由图结合角的要素谈一谈什么样的角是对顶角吗？ 生：相对的两个角。 师：怎么样相对呢？角是由什么构成的？ 生：顶点在一起，边是在一条直线上。 教师规范说法：有公共的顶点，两边互为反向延长线 下面两对相等的角是对顶角吗？为什么？ 试一试2：练习二 （2）对顶角的性质 例2如图已知∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？ 解 ∠2=180°—∠1=180°—30°＝150°； ∠3=180°—∠2=180°—150°＝30°； ∠4=180°—∠3=180°—30°＝150°． 发现：∠1=∠3 ∠2=∠4 揭示：任意两个对顶角，由于它们都有相同的补角，如上图中∠1，∠3都和∠2互补，所以它们是相等的。 由例2归纳出对顶