《计算机数学基础（下）》数值分析试题2000、8.docVIP

《计算机数学基础(下)》数值分析试题 2000、8 之六(2002、7已用) 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1.数值x*的近似值x=0.1215×10－2，若满足( )，则称x有4位有效数字. (A) ×10－3 (B) ×10－4 (C) ×10－5 (D) ×10－6 2. 设矩阵A＝，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX＝b的雅可比迭代矩阵为( ) (A) (B) (C) (D) 3. 已知y=f(x)的均差f(x0,x1,x2)=，f(x1,x2,x3)=，f(x2,x3,x4)=，f(x0,x2,x3)=, 那么均差f(x4,x2,x3)=( ) (A) (B) (C) (D) 4. 已知n=4时牛顿－科茨求积公式的科茨系数那么＝( ) 5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是( ) (A) ex－x－1＝0，[1,1.5]，令xk+1= (B) x3－x2－1=0，[1.4,1.5], 令 (C) x3－x2－1=0，[1.4,1.5], 令 (D) 4－2x=x，[1,2], 令 二、填空题(每小题3分，共15分) 6.sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 . 7.设矩阵A是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组AX=b，其迭代解数列一定收敛. 8. 已知f(1)=1,f(2)=3,那么y=f(x)以x=1，2为节点的拉格朗日线性插值多项式为 . 9. 用二次多项式,其中a0, a1, a2是待定参数，拟合点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn). 那么参数a0, a1, a2是使误差平方和 取最小值的解. 10. 设求积公式，若对 的多项式积分公式精确成立，而至少有一个m+1次多项式不成立。则称该求积公式具有m次代数精度. 三、计算题(每小题15分，共60分) 11.用列主元消去法解线性方程组 计算过程保留4位小数. 12. 取m=4,即n=8，用复化抛物线求积公式计算积分 计算过程保留4位小数. 13. 用牛顿法解方程x－e－x=0在x=0.5附近的近似根. 要求0.001. 计算过程保留5位小数. 14.取h=0.1, 用改进欧拉法预报－校正公式求初值问题 在x=0.1, 0.2处的近似值. 计算过程保留3位小数. 四、证明题(本题10分） 15. 已知函数表 0 1 2 3 4 5 －7 －4 5 26 65 128 求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1. 《计算机数学基础(下)》数值分析试题答案 2000、8 之六 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1. D 2.A 3.C 4. B 5.A 二、填空题(每小题3分，共15分) 6. 7. 高斯－赛德尔 8 2x－1. 9.或 10. 不超过m次 三、计算题(每小题15分，共60分) 11. [Ab]= (选为主元) (5分) (换行，消元) (选为主元，并换行消元) (10分) 系数矩阵为上三角形矩阵，于是回代得解 方程组的解为X((1.000 0,2.000 0,3.000 0)T (15分). 12. 解 n=8, h=,f(x)=ln(1+x2) 计算列表 = 奇数号 偶数号 端点 0 0.00 0 1 0.15 0.022 3 2 0.30 0.086 2 3 0.45 0.184 4 4 0.60 0.307 5 5 0.75 0.446 3 6 0.90 0.593 3 7 1.05 0.743 1 8 1.20 0.892 0 ( 1.396 1 0.987 0 0.892 0 代入抛物线求积公式