【论文资料】101常微分方程的基本概念.pptVIP

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2017-09-01 发布于重庆
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【论文资料】101常微分方程的基本概念.ppt

* 第十章常微分方程与差分方程嘉兴学院 * 第*页 10.1 常微分方程的基本概念包含自变量、未知函数以及未知函数的导数(或微分)的方程,叫微分方程. 例 ? 微分方程是联系自变量,未知函数以及未知函数的导数(或微分)之间的关系式. 10.1.1 微分方程的基本概念微分方程的分类：分类1: 常微分方程: 未知函数是一元函数的。例: 偏微分方程：未知函数是多元函数的。微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶. 例:　请说出下列微分方程的自变量、未知函数、阶数。 10.1.2 微分方程的阶一阶微分方程高阶(n)微分方程分类2: 分类3: 线性与非线性微分方程形如的微分方程，称为线性微分方程。否则，称为非线性微分方程。线性微分方程：非线性微分方程：分类4: 微分方程与微分方程组微分方程组: 微分方程: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解；即： 10.1.3 微分方程的解则称为该方程的在I的解。如果将代人使其在I 如果关系式所确定的函数代人方程使其在I 成为恒等式，则称为该方程的隐式解。有隐式解 (2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解. 解的图象: 微分方程的积分曲线. 通解的图象: 积分曲线族. 10.1.4 微分方程的通解和特解： (1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同. 一阶: 二阶: 初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题. 初始条件: 用来确定任意常数的条件. 10.1.5 微分方程的通解与特解的关系