一T字形截面的悬臂梁的尺寸及其如图所示，为使梁内最大拉应力与.doc

4-19 一T字形截面的悬臂梁的尺寸及其如图所示，为使梁内最大拉应力与最大压应力之比为，试求： 水平翼缘的宽度b及梁横截面上的最大拉应力。 最大正应力截面上法向拉伸内力大小与作用点、及两者的合力矩大小。 解：（1）== 所以有 = 因为 +=240 所以 =80mm,=160mm 形心位置 ==160mm 则 b=224.5mm = = 在A截面上缘 （2） 分别记法向拉伸内力作用点和法向压缩内力作用点距z轴距离为和，则 合力矩M= 一简直木梁受力如图（a）所示，荷载F=5kN，距离a=0.7m，材料的许用弯曲正应力=10MPa，横截面为的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。 解：梁的受力分析如图（b）所示，根据结构与荷载的对称性，利用平衡方程可得。梁内最大弯矩在荷载作用处，如图（c）所示，。 由梁的弯曲正应力强度条件 可得 此时 h=3b=184.7mm 已知图示铸铁简支梁的，E=120GPa，许用拉应力=30MPa，许用压应力=90MPa。 试求： （1）许可荷载；（2）在许可荷载作用下，梁下边缘的总伸长量。 解：（1）计算许可荷载 载面对中性轴z的惯性矩利用平行移轴公式可得到： 即 梁中最大弯矩显然在梁的中点处，，梁内最大拉应力和压应力分别为 根据弯曲正应力强度条件 故梁的许可荷载。 （2） 计算梁下边缘总伸长量 梁任一横截面上的弯矩 M（x）== 下边缘上的正应力 下边缘纵向线应变 故下边缘总伸长量 4-30一铸铁如图（a）所示。已知材料的拉伸强度极限，压缩强度极限。试求梁的安全因数。 解：梁受力分析如图（b）所示。利用平衡方程可解得 做梁的弯矩图，如图c所示，危险截面在C或B处，则 为确定中性轴z轴的位置，将截面分为1，2，3三个矩形组合，取1，3的形心轴作为参考轴，如图（d）在坐标系中，截面的形心O点的坐标 则截面形心O及中性轴z的位置可确定 截面对z轴的惯性矩 = C截面处，最大拉，压应力为 B截面处，最大拉、压应力为 比较可见，梁中最大拉应力，最大压应力，因此梁的安全系数为 故梁的最小安全系数为3.70。 4-32一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图（a），q=1.3。已知许用弯曲正应力，许用切应力，试校核梁的正应力和切应力强度。 解： 梁的受力如图（b）所示利用平衡方程,解得约束反力 作梁的剪力图和弯矩图，如图（c）所示。 可见梁中最大剪力,发生在B左侧截面；最大弯矩。 则梁中最大正应力 最大切应力 显然 故梁安全。