一、平面与平面的垂直关系.docVIP

一、平面与平面的垂直关系 1．判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 例1．在空间四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，E、F、G分别是AD、DC、CA的中点。 求证：。 例2．，，E、F分别是AC、AD的中点。 求证： 。 2．性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 例3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.。 二、二面角的基本求法 1．定义法：在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直。 例4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 求（1）二面角的大小； （2）平面与平面所成角的正切值。 练习：过正方形ABCD的顶点A作，设PA=AB=， 求二面角的大小。 2．三垂线法 例5．是正方形，ABEF是矩形且AF=AD=，G是EF的中点， （1）求证：； （2）求GB与平面AGC所成角的正弦值； （3）求二面角的大小。 例6．点P在平面ABC外，是等腰直角三角形，，是正三角形，。 （1）求证：； （2）求二面角的大小。 练习：正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是AD的中点，求二面角的大小。 3．垂面法 例7．， （1）求证：； （2）求二面角的大小； （3）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。 4．无棱二面角的处理方法 （1）找棱 例8．过正方形ABCD的顶点A作，设PA=AB=， 求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小。 （2）射影面积法（） 例9．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是棱的中点， 求平面与平面ABCD所成二面角的大小。