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一元线性回归分析87956.doc
一元线性回归分析
(1)基本概念
回归分析:通过大量的观测发现变量之间存在的统计规律性,并用一定的数学模型表示变量相关关系的方法
只有一个自变量并且统计量成大体一次函数的线性关系的回归分析叫一元线性回归分析。
在一元线性回归中,我们用作为回归方程,代表X与Y的线性关系
其中:表示该直线在Y轴的截距
表示该直线的斜率也就是的变化率
为自变量,通常是研究者事先选定的数值
为对应于对变量Y的估计值
(2)最小二乘法
所谓最小二乘法,就是如果散点图中每一点沿Y轴方向到直线的距离的平方和最小,则认为这条直线的代表性最好,即使用其作为回归方程。这样我们使得最小。
其中;
2.一元线性回归方程的检验
(1)方差分析法
其中而其
其
其
(2)回归系数检验
其中
而,它的意义是一个统计量,表示以为中心值上下波动的标准差
(在知道相关系数时)一元线性回归方程的应用
回归分析的目的,就是在测定自变量X与因变量Y的关系为显著相关后,借助于你和的较优回归模型来预测在自变量X为一定值时因变量Y的发展变化。当我们根据给出的X值而预测得到点估计Y时,Y只代表了预测值的中点,而计算在特定置信区间内的区间估计则依靠以下公式:
根号部分当n很大时近似为1
其中t的自由度取 n-2,为对应该的方程解出的点估计Y值
文章来源:博仁教育
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