一维不均匀介质中波传播瞬态响应的传输线模型分析.docVIP

一维不均匀介质中波传播瞬态响应的传输线模型分析 Transient analysis of propagation in non-uniform one dimensional medium by transmission line method [摘要]本文提出了用传输线模型分析一维不均匀介质中波传播的瞬态响应。这种方法将一维不均匀介质用多层介质近似，并进一步用级联的传输线模型等效。分析的过程是：首先对局限在某一时间段内的输入电磁信号进行傅里叶变换得出其频谱，然后研究该频谱的主要分量在所研究介质中的传播，并得出波传播方向任一截面上瞬态信号的频谱，最后通过快速傅里叶变换得出时域瞬态响应。这种方法适用范围广，数值计算方便，只要离散时间间隔足够小，抽样点数足够大，就能达到一定的精度。 [关键词] 传输线，傅里叶变换，瞬态响应 [Abstract] In this paper, the transient analysis of propagation in non-uniform one dimensional medium by transmission line method is proposed. In this method, the non-uniform medium is approximated by multi-layer dielectric media and modeled as a cascaded transmission line. The analytical procedure is as follows: the incident transient electromagnetic signal is first transformed into the frequency domain, then the propagation of the main components in the spectra is analyzed by transmission line method, finally FFT algorithm is used to find the response in time domain of the multi-layer structure. The calculation is easy and the high accuracy can be achieved by this method as long as the time interval is small and the number of sample is large enough. [Key terms]: transmission line, Fourier transform, transient response 一 引言 不均匀介质中电磁波传播的瞬态响应在很多情况下可简化为局限在某一时间段内电磁信号对一维不均匀介质的激励。对此问题的分析可直接在时域中进行，如时域有限差分（FDTD）法[1]。 瞬态响应的分析也可在频域中进行。首先将瞬变激励信号用傅里叶展开得出其频谱，然后研究频谱的主要分量沿不均匀介质的传播，最后通过傅里叶反变换得到某一截面上波传播的瞬态响应。本文对一维不均匀介质瞬态响应的分析基于频域分析。首先将一维不均匀介质用多层介质近似（在每一层介质内，介电系数是均匀的），并将该多层介质系统用级联的传输线等效。这样一维不均匀介质中波传播的瞬态响应就简化为传输线瞬态响应的研究。与传统方法相比[2~5]，这种方法的优点是：物理概念清楚，数值处理具有通用性，激励信号垂直投射、倾斜投射均可处理。如果非均匀平面波用平面波展开，也可处理点源激励的情况。 对于高斯微分脉冲垂直投射单层介质的瞬态响应，本文数值模拟结果与文献[6]频域中计算的结果一致。本文还给出了激励脉冲倾斜投射到单层、多层介质情况下瞬态响应的数值模拟结果，其结果表明传输线模型分析一维不均匀介质波传播的瞬态响应是行之有效的。 二 分析模型 一维不均匀介质可用图1.a的多层介质模型近似，其相对介电系数沿z轴的分布表示为: （1） 式中下标I、III、1、2、…、n分别表示属于区域I、III以及区域II中第1、2、…、n层介质中的量，dn为区域II中第n层介质的厚度，如图1.a。式（1）表示在z0的区域I与z d的区域III，介质是均匀分布的，其相对介电系数分别为(rI、(rIII，在0 z zn的区域II，有n层平板介质，在每一层内介质是均匀的，介电系数为常数，但在相邻两平板介质的交界面，介电系数发生跳变。 设以波矢 kI为特征的入射平面波（TE或TM），从区域I以(角倾斜投射到图1.a所示多层介质系统。选择本征坐标系使波矢k