一课时教学设计方案模板-淮海工学院教务处.docVIP

教学设计 案例名称 元素替换法——行列式按行(列)展开推论 学科 数学 课程 线性代数 适用对象 本二、理工类 课时 20分钟 主讲 教师 孙 岚 学校 淮海工学院 一、教材内容、教学背景分析 1、教材：十二五”高等院校公共数学规划教材，南京大学出版社出版、董晓波主编《线性代数》。 2、教学背景：本课题是行列式按行（列）展开的应用。教材以定理证明的方式给出结论，较为抽象，学生难以掌握。 二、教学目标 1、熟练掌握行列式某行（列）元素代数余子式的代数和的简便求法； 2、熟练掌握行列式按行（列）展开的推论。 三、学习者特征分析 本课题是学习行列式按行（列）展开这一节的难点，学生在学习把握时困难较大，往往觉得抽象，不容易理解，特别是在求解行列式某行（列）元素代数余子式代数和时，不能自觉使用“元素替换法”进行简便计算。 四、教学方法选择与设计 采用启发式教学法，在定理（推论）给出之前，通过一个具体的例子降低难度、增加直观效果，让学生在原有知识知识的基础上自主探索、自主发现。 五、教学环境及资源准备 1．教学环境：多媒体教室 2．教学资源：PPT演示课件　　 六、教学过程 教学过程 设计意图 导入 行列式按行（列）展开定理 ——按第行展开 或——按第列展开 承上启下 2.入境 （1）观察有何异同。 两个行列式第三行元素不同，但是第三行对应元素具有相同的代数余子式。 （2）将两个行列式都按照第3行展开 = （3）反过来看 ————第三行元素的代数余子式的代数和“合并”成一个行列式 例如：，可以通过一个行列式来计算第三行元素代数余子式的代数和，而不需要分别计算，达到简便计算的效果。方法是：用-2、-3、4替换原行列式（）中的第三行元素。 又如 （代数余子式在第二行，用-2、-3、4替换原行列式中的第二行元素） 再如 ，，代数余子式在第一列，可以用-2、-3、4替换原行列式中的第一列元素直接计算，而无需分别求出代数余子式。 这个环节至关重要，利用两个具体的行列式，通过观察比较、再用行列式按行（列）展开的法则展开，可以使学生自己发现，总结结论。 3.入情 特别地，对于行列式，=？，根据上面的分析我们得知，也就是说第二行元素与第三行对应元素的代数余子式乘积之和为0. 让学生在应用的过程中得到行列式按行（列）展开的推论。 4.入理 行列式按行（列）展开的推论： 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 或 证： 同理， 有了步骤2、步骤3做铺垫，再给出推论的具体形式，进行严格证明，学生掌握起来更轻松一些。 5、练习 设中元的余子式和代数余子式分别为和，求： （1）——第三列元素与第一列对应元素的代数余子式乘积之和——等于0（推论） （3）——代数余子式在第二行，用4、-2、3替换第二行元素（替换法求解） （4）——转换成代数余子式，替换计算 （5）——代数余子式不在一行，也不在一列，只能分别计算 这个例题涵盖了行列式按行（列）展开所有内容，具有典型性，通过一个例子来应用不同的知识点。 七、教学总结 通过对教学难点的处理，降低了学习难度，让学生在应用已有知识的过程中自觉发现，教学效果较好。除了掌握按行（列）展开的定理与推论以外，我们得到了更为重要的计算方法，那就是行列式中某行（列）元素代数余子式的代数和的简便求法——元素替换法。 4