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一道速度问题的解法探讨 澄迈中学 王天帝 题目：甲乙两同学从跑道的一端前往另一端。甲在全程时间的一半内跑，另一半内走；乙在全程的一半路程内跑，另一半路程内走。如果他们跑和走的速度都相等，则 （ ） A、甲先到达终点 B、乙先到达终点 C、同时到达终点 D、无法判断 分析：本题没给出具体的物理量的值，许多同学觉得题较难，无从入手。但，认真审题会发现，甲、乙通过的总路程相等，若能求出并比较他们谁的总平均速度大，谁用时间就短，谁就先到达终点。所以，此题实际是求平均速度的问题。解题时，可用字母符号表示各个物理量。 解：设跑道长为,甲、乙跑和走的速度分别为和，所用的总时间分别为和，甲前半时间跑和后半时间走的路程分别为和，乙前半路程跑和后半路程走用的时间分别为和。 对于甲，有 =+ =× =× 所以，甲的总平均速度为 == ， 即 =. 对于乙，有 , , 所以，乙的总平均速度为 , 即 =. 现在的难点是如何比较和的大小。方法有多种，下面介绍三种常用的比较方法。 1、差值法。两个速度和（均为正值）相减所得的差，若为正值、零或负值，则大于、等于或小于. 两速度之差为 -=-=-= ∵ 、均为正值，且＞（跑比走快），∴ 也为正值，即-为正值，所以，＞，甲先到达终点，应选A. 2、比值法。将和相比，并将其比值进行适当整理，通过比较分子和分母的大小来判断和的大小。这里要用到不等式的一个性质： 若、均为正数，且≠， 则有＞. 两速度的比值为 === 由不等式的性质可知：分子大于分母，所以＞，应选A. 3、赋值法。给各个物理量赋予有意义的简单的值，再代入和的表达式中计算出结果，最后比较大小，找出正确答案。 令 =4m／s, =2 m／s, 分别代入和的表达式中，得 =3 m／s, ≈2.7 m／s. 可见＞，所以，应选A. 以上三种方法各有好处。差值法和比值法注重学科渗透，充分体现了新课程理念,通过这两种方法的练习,可以提高同学们应用数学知识解决物理问题的能力；用赋值法来解选择题，既简便又省时，不失为一种巧妙的方法。希望同学们在学习过程中，常尝试探讨多种解题方法，这样对于提高自己的发散思维能力大有裨益。 2