不等式的性质（复习课）.pptVIP

不等式的性质（复习课） * * * 一、基础知识 1、两个数的大小关系 a＞b a-b＞0 a＜b a-b＜0 a＝b a-b＝0 2、比较两个数的大小的方法 作差 变形 判断符号 得出结论 3、作差之后变形，那么结果尽量变成 常数、完全平方、因式积的形式 4、不等式的性质 定理1（对称性） 若a＞b则b＜a;若b＜a则a＞b 定理2（传递性） 若a＞b且b＞c; 则a＞c 定理3 若a＞b 则 a+c＞b+c 推论 若a＞b 且 c＞d 则 a+c＞b+d 定理4 若a＞b且 c＞0 则 ac＞bc 若a＞b且 c＜0 则 ac＜bc 推论1 如果a＞b＞0 且c＞d＞0 则ac＞bd 推论2 若a＞b＞0 则 an＞bn (n ∈N且 n＞1) 定理5 若a＞b＞0 则 ＞ (n ∈N且 n＞1) 补充 若a＞b且ab＞0 则 ＜ 定理：若a、b∈R，那么 a2+b2≥2ab （当且仅当a=b取“=”） 定理：如果是a、b正数，那么 ≥ （当且仅当a=b取“=”） （1） 两个定理中条件的区别 （2）两个定理的结构特征及应用 （3）要注意“=”的取到，事实上在“=”处是一种边界情况 （4） x、y＞0，x+y ≥ （正数x、y的积xy为定值，当x=y时，和x+y有最小值） x、y＞0，xy≤ （正数x、y的和x+y为定值，当x=y时，积xy有最大值） 注意： 1、应用上述结论可以求一些函数的最大（小）值，但要满足以下条件： 一“正”二“定”三“相等” 2、有的函数可以直接看出积或和为定值， 有的就需要通过变形把它变为积或和为 定值，然后再利用上述结论来求函数的 最（小）值 二、例题分析： 1、如果a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ） （A） ＞ （B） ＞ （C）｜a｜＞｜b｜ （D）a2＞b2 2、a、b是任意实数，且a＞b，则 （ ） （A）a2＞b2 （B） ＜ 1 （C）lg（a-b）＞ 0 （D） ＜ 3、a、b、c、d是任意实数，且a＞b，c＞d，则下列 结 论正确的是 （ ） （A）a+c＞b+d （B）a-c＞b-d （C）ac＞bd （D） ＞ B D A * *