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专题： 概率、随机变量及其分布列 复习引入 运用你的知识解决题目1—4： 1.（2012·福建卷如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　) A. 　　B. C. 　　D. 设计意图：借此小题回顾随机事件的概率模型——几何概型及其解法。 2.（2012.安徽文）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中一个红球，2个白球和3个黑球。从中任取两个球，两球颜色为一白一黑的概率为（ ） 设计意图：取球问题是重要的和常见的古典概型，取球方式的不同决定了不同的列式和结果，也是学生的易错点。 3. 随机掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是 0.5 ，因此，随机掷4枚硬币，2枚硬币正面向上的概率为（ ） 预设答案一：通过古典概型求其概率； 预设答案二：通过二项分布概率公式求解。 设计意图：投掷硬币问题是学生最熟悉的概率问题，但也是学生的易错点。如果学生按古典概型处理，典型错解一是会误认为m=2,n=4处理，进而选A。这是对于此问题涉及的随机试验不清楚；典型错解二是认为试验结果由4正、3正1反、2正2反、1正3反、4反构成，所以n=5,m=1，进而选B。这是对于古典概型的概念掌握不到位，古典概型要求试验结果是由等可能事件构成的，因此列举要做到不重复、不遗漏，关键是要将4枚硬币看成不同的硬币处理. 如果学生通过二项分布概率公式，这道题就比较容易。难点在于学生会从问题中剥离出二项分布模型。关键在于：1）是否符合n次独立重复试验；2）随机变量是否为在这n次独立重复试验中发生的次数。 问题1.今天我们来共同回顾复习概率、随机变量及其分布列，你了解的概率模型有哪些？如何计算它们的概率？ 问题2：问题2是古典概型中典型的取球问题，你能回顾一下取球问题中取球方式有哪些吗？你能就此题举例说明吗？ 答案：一把抓；依次有放回；依次无放回. 问题3、二项分布属于离散型随机变量的分布列，你能回顾一下什么是离散型随机变量吗？它有什么作用？ 答案：实验结果实数化，便于研究其发生概率 (教师适当引导补充，课件给出完整定义) 问题4、什么是离散型随机变量的分布列？它有什么作用？ 便于整体观察各种实验结果发生的概率 (教师适当引导补充，课件给出完整定义) 问题5、什么是离散型随机变量的均值与方差？均值有什么作用？ (教师适当引导补充，课件给出完整定义) 4.箱子里有10个除颜色外，形状完全相同的小球，其中的颜色是，2白、3红、5黑。现定一个摸球奖励规则：游戏者从箱子里任意摸出一球，若是白球奖5元，若是红球奖2元，若是黑球需要摸球者付出4元.如果由你来摸球，你如何评估赔与赚的风险？ 解：设游戏者摸一次球获奖x元，则x可能取值：5，2，-4 p 5 2 -4 x 1/5 3/10 1/2 期望反映的是离散型随机变量的平均水平，期望值-0.40,说明游戏者赔的风险更高一些，所以应该谨慎参与。 二、典型例题 1.古典概型 例1.（2012.北京）．（本小题共13分） 近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率； （Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。 （注：，其中为数据的平均数） 分析： 2.独立重复试验与二项分布 【】 (2012·西城二模)甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是 3/5 ，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选． （Ⅰ）求出乙得分的分布列和数学期望； (II) 求甲、乙两人中至少有一人入选的概率． （Ⅰ）解：设乙答题所得分数为x，则x的可能取值为:0,1,2,3 乙得分的分布列如下： ?x ?-15 ?0 ?15 ?30 ?P ?1/12 ?5/12 ?5/12 ?1/12 (II)由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B. 故甲乙两人至少有一人入选的概率 例二解析：本例